Travail d'une force et énergie mécanique

Travail d'une force constante

Le travail d'une force constante $\vec{F}$ lors d'un déplacement de A à B :

$$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$$

• $\alpha$ : angle entre $\vec{F}$ et $\overrightarrow{AB}$
• Si $W > 0$ : travail moteur (favorise le mouvement)
• Si $W < 0$ : travail résistant (s'oppose au mouvement)
• Si $W = 0$ : force perpendiculaire au déplacement

Le travail d'une force constante ne dépend pas du chemin suivi.

Travail du poids

$$W_{A \to B}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$$

Il ne dépend que de la différence d'altitude : le poids est une force conservative.

Énergie cinétique

$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$

Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$.

Énergie potentielle de pesanteur

$$E_p = mgz$$

(avec une référence de hauteur $z = 0$)

Énergie mécanique

$$E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$$

Conservation de l'énergie mécanique

Si les forces de frottement sont négligeables, l'énergie mécanique se conserve :

$$E_m = \text{constante}$$

Sinon, $\Delta E_m = W(\vec{f})$ avec $\vec{f}$ les forces de frottement ($< 0$) → l'énergie mécanique diminue.