Temps et relativité restreinte

Contexte historique

La mesure du temps repose sur des phénomènes périodiques de plus en plus précis : cadrans solaires → horloges mécaniques → horloges à quartz → horloges atomiques.

La mécanique newtonienne suppose un temps absolu identique pour tous les observateurs. Einstein a montré en 1905 que cette hypothèse est fausse.

Postulats d'Einstein (1905)

1. Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens.
2. La vitesse de la lumière dans le vide est la même ($c = 3{,}00 \times 10^8$ m·s⁻¹) pour tous les observateurs, indépendamment de leur mouvement.

Dilatation des durées

Soit $\Delta t_0$ la durée d'un phénomène mesurée dans le référentiel où il a lieu (durée propre). Un observateur en mouvement à la vitesse $v$ mesure :

$$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma \, \Delta t_0$$

avec le facteur de Lorentz $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \ge 1$.

$\Delta t > \Delta t_0$ : le temps « passe plus lentement » pour l'objet en mouvement.

Vérification expérimentale

• Muons cosmiques : leur durée de vie mesurée au sol est plus longue que leur durée de vie propre.
• Horloges à bord d'avion : expérience de Hafele-Keating (1971).
• GPS : sans correction relativiste, l'erreur de positionnement serait de ~10 km/jour.

Limite

Pour $v \ll c$ : $\gamma \approx 1$ et $\Delta t \approx \Delta t_0$ → on retrouve la mécanique newtonienne.