Systèmes optiques et association de lentilles

Rappels sur les lentilles minces

Lentille convergente

Une lentille convergente a une distance focale $f' > 0$. Elle fait converger un faisceau parallèle en son foyer image $F'$.

Relation de conjugaison

Pour une lentille mince de centre optique $O$ :

$$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$$

Grandissement

$$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$

• $|\gamma| > 1$ : image agrandie
• $|\gamma| < 1$ : image rétrécie
• $\gamma > 0$ : image droite ; $\gamma < 0$ : image renversée

Association de deux lentilles

Principe

L'image donnée par la première lentille ($L_1$) sert d'objet pour la seconde ($L_2$).

Construction en deux étapes :
1. Tracer l'image $A'_1 B'_1$ par $L_1$ (règles habituelles)
2. Utiliser $A'_1 B'_1$ comme objet de $L_2$ pour obtenir $A'_2 B'_2$

Système afocal

Un système est afocal lorsque le foyer image de $L_1$ coïncide avec le foyer objet de $L_2$ :

$$F'_1 = F_2$$

Un objet à l'infini donne alors une image à l'infini. La distance entre les deux lentilles est $d = f'_1 + f'_2$.

Un système afocal ne modifie pas la vergence du faisceau : un faisceau parallèle entrant ressort parallèle (mais avec un angle différent).