Réactions nucléaires et énergie
Radioactivité et réactions nucléaires
Réactions nucléaires et énergie
Introduction
Les réactions nucléaires s'accompagnent de variations d'énergie considérables, sans commune mesure avec celles des réactions chimiques. Alors qu'une réaction chimique typique libère quelques électronvolts par atome, une réaction nucléaire peut en libérer plusieurs millions. Cette énergie a pour origine la conversion d'une fraction de la masse des noyaux en énergie, conformément à la célèbre relation d'Einstein. Comprendre ces mécanismes est essentiel pour appréhender le fonctionnement des centrales nucléaires et le programme de fusion contrôlée.
Défaut de masse
Définition
La masse d'un noyau $^A_Z X$ est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris isolément. Cette différence est appelée défaut de masse :
$$\Delta m = Z \, m_p + (A - Z) \, m_n - m_{\text{noyau}}$$
où $m_p = 1{,}6726 \times 10^{-27}$ kg est la masse du proton et $m_n = 1{,}6749 \times 10^{-27}$ kg celle du neutron. Le défaut de masse est toujours positif, ce qui traduit le fait que les nucléons sont liés au sein du noyau.
En unité de masse atomique (u), on utilise $m_p \approx 1{,}0073$ u et $m_n \approx 1{,}0087$ u, avec 1 u = $1{,}6605 \times 10^{-27}$ kg.
Énergie de liaison
Relation masse-énergie
Le défaut de masse correspond à une énergie libérée lors de la formation du noyau à partir de ses nucléons séparés. Cette énergie, appelée énergie de liaison $E_l$, est donnée par la relation d'Einstein :
$$E_l = \Delta m \cdot c^2$$
où $c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s est la célérité de la lumière. L'énergie de liaison représente l'énergie qu'il faudrait fournir pour séparer complètement tous les nucléons du noyau. Plus $E_l$ est grande, plus le noyau est stable.
Énergie de liaison par nucléon
Pour comparer la stabilité de noyaux différents, on utilise l'énergie de liaison par nucléon $E_l / A$. Ce rapport s'exprime couramment en MeV/nucléon (1 MeV = $1{,}602 \times 10^{-13}$ J).
Exemple numérique : le noyau de fer $^{56}_{26} Fe$ a un défaut de masse $\Delta m = 0{,}5285$ u. Son énergie de liaison est $E_l = 0{,}5285 \times 931{,}5 = 492{,}3$ MeV (en utilisant la conversion 1 u $\cdot$ c² = 931,5 MeV). L'énergie de liaison par nucléon vaut $E_l / A = 492{,}3 / 56 \approx 8{,}79$ MeV/nucléon. C'est l'une des valeurs les plus élevées, ce qui explique la grande stabilité du fer.
Courbe d'Aston
La représentation de $E_l / A$ en fonction de $A$ forme la courbe d'Aston. Cette courbe présente un maximum autour de $A \approx 56$ (fer, nickel). Les noyaux situés au sommet de la courbe sont les plus stables. Deux conséquences majeures en découlent :
- Les noyaux légers ($A < 20$) peuvent gagner en stabilité en fusionnant pour former des noyaux plus lourds situés plus haut sur la courbe.
- Les noyaux lourds ($A > 200$) peuvent gagner en stabilité en se scindant (fission) en noyaux plus légers, eux aussi plus haut sur la courbe.
Dans les deux cas, le passage vers des noyaux plus stables s'accompagne d'une libération d'énergie.
Fission nucléaire
Principe
La fission est la cassure d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, accompagnée de l'émission de neutrons et d'une libération considérable d'énergie. Le noyau fissile le plus utilisé est l'uranium 235. Sous l'impact d'un neutron thermique (lent), il se scinde selon de multiples voies possibles. Un exemple typique :
$$^{235}_{92} U + ^1_0 n \to ^{92}_{36} Kr + ^{141}_{56} Ba + 3 \, ^1_0 n$$
Réaction en chaîne et masse critique
Les neutrons libérés peuvent provoquer la fission d'autres noyaux d'uranium 235, créant une réaction en chaîne. Pour que cette réaction s'auto-entretienne, la masse de matière fissile doit dépasser un seuil appelé masse critique. Dans un réacteur nucléaire, la réaction est contrôlée grâce à des barres absorbantes qui captent une partie des neutrons et maintiennent un facteur de multiplication égal à 1.
Énergie libérée
La fission d'un seul noyau de $^{235}$U libère environ 200 MeV, soit $3{,}2 \times 10^{-11}$ J. La fission d'un gramme d'uranium 235 contient $N = 6{,}02 \times 10^{23} / 235 \approx 2{,}56 \times 10^{21}$ noyaux, libérant au total environ $8{,}2 \times 10^{10}$ J, soit l'équivalent de 2 tonnes de pétrole.
Fusion nucléaire
Principe
La fusion est l'assemblage de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd et plus stable. La réaction la plus étudiée pour la production d'énergie est celle du deutérium ($^2_1 H$) et du tritium ($^3_1 H$) :
$$^2_1 H + ^3_1 H \to ^4_2 He + ^1_0 n$$
Cette réaction libère environ 17,6 MeV, une énergie considérable rapportée à la masse des réactifs.
Conditions de réalisation
La fusion nécessite des températures extrêmement élevées (de l'ordre de $10^8$ K) pour vaincre la répulsion électrostatique entre les noyaux, tous chargés positivement. À ces températures, la matière est à l'état de plasma.
Applications
- Étoiles : la fusion de l'hydrogène en hélium est la source d'énergie des étoiles, dont le Soleil, qui fusionne 620 millions de tonnes d'hydrogène par seconde.
- ITER : le projet international de réacteur expérimental à fusion thermonucléaire, en construction à Cadarache (France), vise à démontrer la faisabilité scientifique de la fusion contrôlée.
- Bombe H : application militaire non contrôlée de la fusion.
Bilan énergétique d'une réaction nucléaire
Le bilan énergétique d'une réaction nucléaire repose sur la conservation de l'énergie totale (masse + énergie cinétique). L'énergie libérée $\Delta E$ est liée à la variation de masse $\Delta m$ par :
$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$$
Si la masse totale des produits est inférieure à celle des réactifs, la différence de masse a été convertie en énergie cinétique des produits. La réaction est exoénergétique ($\Delta E > 0$). La fission et la fusion sont toutes deux exoénergétiques car les produits sont plus stables (énergie de liaison par nucléon plus élevée) que les réactifs.
À retenir
- Le défaut de masse $\Delta m = Z m_p + (A-Z) m_n - m_{\text{noyau}}$ traduit la liaison des nucléons.
- L'énergie de liaison $E_l = \Delta m \cdot c^2$ mesure la stabilité du noyau ; $E_l/A$ permet de comparer les noyaux.
- La courbe d'Aston montre un maximum de stabilité vers $A \approx 56$ (fer).
- La fission (noyaux lourds → noyaux moyens) et la fusion (noyaux légers → noyaux moyens) sont exoénergétiques.
- La fission de $^{235}$U libère ~200 MeV/noyau et fonctionne par réaction en chaîne contrôlée dans les centrales nucléaires.
- La fusion D + T libère 17,6 MeV et nécessite des températures de l'ordre de 10⁸ K (étoiles, ITER).