Mouvement des satellites et des planètes

Lois de Kepler

1ʳᵉ loi (loi des orbites)

Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil est l'un des foyers.

2ᵉ loi (loi des aires)

Le segment reliant le Soleil à la planète balaie des aires égales en des temps égaux.

Conséquence : une planète se déplace plus vite lorsqu'elle est proche du Soleil (périhélie).

3ᵉ loi (loi des périodes)

$$\frac{T^2}{a^3} = \text{constante}$$

$T$ : période de révolution, $a$ : demi-grand axe de l'ellipse. La constante ne dépend que de la masse de l'astre attracteur.

Gravitation universelle

$$F = G \frac{Mm}{r^2}$$

• $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N·m²·kg⁻²
• $M$ : masse de l'astre attracteur, $m$ : masse du corps attiré
• $r$ : distance centre à centre

Satellite en orbite circulaire

La force gravitationnelle fournit l'accélération centripète :

$$G\frac{M}{r^2} = \frac{v^2}{r} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Période orbitale :

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

On retrouve la 3ᵉ loi de Kepler : $$F = G \frac{Mm}{r^2}$$0.

Satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire a $$F = G \frac{Mm}{r^2}$$1 h et orbite dans le plan équatorial à une altitude d'environ $$F = G \frac{Mm}{r^2}$$2 km.