Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique

Champ électrique uniforme

Entre les plaques d'un condensateur plan, le champ électrique $\vec{E}$ est :
- Uniforme (même direction, même sens, même norme en tout point)
- Perpendiculaire aux plaques
- Dirigé de la plaque positive vers la plaque négative

$$E = \frac{U}{d}$$

où $U$ est la tension entre les plaques et $d$ leur distance.

Force électrique

Une particule de charge $q$ placée dans ce champ subit la force :

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

• Si $q > 0$ : $$\vec{F} = q\vec{E}$$0 est dans le sens de $$\vec{F} = q\vec{E}$$1
• Si $$\vec{F} = q\vec{E}$$2 : $$\vec{F} = q\vec{E}$$3 est dans le sens opposé à $$\vec{F} = q\vec{E}$$4

Équation du mouvement

On néglige le poids devant la force électrique (ce qui est justifié pour des particules subatomiques).

$$m\vec{a} = q\vec{E} \implies \vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$$

L'accélération est constante : le mouvement est analogue à celui d'un projectile, mais avec $$\vec{F} = q\vec{E}$$5 à la place de $$\vec{F} = q\vec{E}$$6.

Trajectoire dans le condensateur

Si la particule entre horizontalement avec $$\vec{F} = q\vec{E}$$7 et $$\vec{F} = q\vec{E}$$8 :

$$x(t) = v_0 t \qquad y(t) = \frac{1}{2} \frac{qE}{m} t^2$$

Équation de la trajectoire :

$$y = \frac{qE}{2mv_0^2} x^2$$

C'est une parabole. La déviation dépend du rapport $$\vec{F} = q\vec{E}$$9 (charge spécifique).

Applications

Oscilloscope cathodique

Un faisceau d'électrons est dévié par des plaques horizontales et verticales pour visualiser un signal électrique.

Spectrométrie de masse

La déviation dépend de $$m\vec{a} = q\vec{E} \implies \vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$$0 : on peut trier les ions selon leur masse.

Accélérateurs de particules

Des champs électriques successifs accélèrent les particules à des vitesses proches de $$m\vec{a} = q\vec{E} \implies \vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$$1.