Mesures et incertitudes

Erreurs de mesure

Erreur aléatoire

Fluctuation imprévisible d'une mesure à l'autre. On la réduit en répétant les mesures.

Erreur systématique

Décalage constant dans le même sens, lié à un défaut de l'instrument ou du protocole. Non détectable par répétition.

Valeur mesurée et incertitude

Le résultat d'une mesure s'écrit :

$$X = x_{\text{mes}} \pm U(x)$$

$U(x)$ : incertitude élargie (souvent à 95 %).

Incertitude-type

Type A (statistique)

On effectue $n$ mesures $x_1, x_2, \ldots, x_n$.

$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i \qquad s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2}$$

L'incertitude-type est $u(x) = \frac{s}{\sqrt{n}}$.

Type B (constructeur, graduation)

Basée sur la résolution de l'instrument ou les données du fabricant.

Chiffres significatifs

Le résultat final doit être arrondi de sorte que l'incertitude ne comporte que 1 ou 2 chiffres significatifs.

Propagation des incertitudes

Pour $y = f(x_1, x_2, \ldots)$ :
- Somme/différence : $u(y) = \sqrt{u(x_1)^2 + u(x_2)^2}$
- Produit/quotient : $\frac{u(y)}{y} = \sqrt{\left(\frac{u(x_1)}{x_1}\right)^2 + \left(\frac{u(x_2)}{x_2}\right)^2}$