Statique des fluides et poussée d'Archimède

Pression dans un fluide

Définition

La pression est la force exercée par unité de surface :

$$P = \frac{F}{S}$$

Unité : le pascal (Pa). $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N} \cdot \text{m}^{-2}$.

Autres unités : $1 \text{ atm} = 1{,}013 \times 10^5 \text{ Pa}$ ; $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$.

Pression dans un fluide au repos (loi fondamentale)

Dans un fluide incompressible au repos, la pression augmente avec la profondeur :

$$P = P_0 + \rho g h$$

• $P_0$ : pression à la surface libre (souvent $P_{\text{atm}}$)
• $\rho$ : masse volumique du fluide (en kg·m⁻³)
• $g$ : accélération de la pesanteur ($$P = P_0 + \rho g h$$0 m·s⁻²)
• $$P = P_0 + \rho g h$$1 : profondeur sous la surface libre (en m)

Conséquences

• La pression est la même en tout point d'un même plan horizontal dans un fluide au repos.
• La pression ne dépend pas de la forme du récipient.

Poussée d'Archimède

Énoncé

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé :

$$\Pi_A = \rho_{\text{fluide}} \cdot V_{\text{immergé}} \cdot g$$

Flottaison

• Si $$P = P_0 + \rho g h$$2 (poids de l'objet) : l'objet remonte (flotte)
• Si $$P = P_0 + \rho g h$$3 : l'objet coule
• Si $$P = P_0 + \rho g h$$4 : équilibre (flottaison à la surface ou en profondeur)

Condition de flottaison

Un objet homogène flotte si $$P = P_0 + \rho g h$$5.