Dynamique des fluides parfaits

Hypothèses

On étudie un fluide parfait :
- Incompressible ($\rho = \text{cste}$)
- Non visqueux (pas de frottements internes)
- En écoulement stationnaire (permanent) : les grandeurs ne dépendent pas du temps en un point fixe

Débit volumique

Le débit volumique $D_V$ est le volume de fluide qui traverse une section $S$ par unité de temps :

$$D_V = S \cdot v$$

Unité : m³·s⁻¹.

Équation de continuité

Pour un fluide incompressible en écoulement permanent dans un tube de courant :

$$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2 = D_V = \text{cste}$$

Conséquence : quand la section diminue, la vitesse augmente (et inversement). C'est ce qu'on observe quand on pince un tuyau d'arrosage.

Théorème de Bernoulli

Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent, le long d'une ligne de courant :

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{constante}$$

• $P$ : pression statique
• $\frac{1}{2}\rho v^2$ : pression dynamique (pression cinétique)
• $\rho g z$ : pression de pesanteur

Interprétation énergétique

Chaque terme représente une énergie par unité de volume. Le théorème de Bernoulli exprime la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant.

Effet Venturi

Quand un fluide passe dans un rétrécissement :
- La vitesse augmente (continuité)
- La pression diminue (Bernoulli)

Applications

• Trompe à eau : aspiration par dépression dans un rétrécissement
• Carburateur : mélange air-essence aspiré par effet Venturi
• Portance d'une aile d'avion : l'air circule plus vite sur l'extrados (dessus) que sur l'intrados (dessous), créant une surpression sous l'aile
• Tube de Pitot : mesure de la vitesse d'un avion par différence de pression