Systèmes optiques et association de lentilles

Rappels sur les lentilles minces

Lentille convergente

Une lentille convergente a une distance focale $f' > 0$. Elle fait converger un faisceau parallèle en son foyer image $F'$.

Relation de conjugaison

Pour une lentille mince de centre optique $O$ :

$$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$$

Grandissement

$$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$

• $|\gamma| > 1$ : image agrandie
• $|\gamma| < 1$ : image rétrécie
• $\gamma > 0$ : image droite ; $\gamma < 0$ : image renversée

Association de deux lentilles

Principe

L'image donnée par la première lentille ($$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$0) sert d'objet pour la seconde ($$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$1).

Construction en deux étapes :
1. Tracer l'image $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$2 par $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$3 (règles habituelles)
2. Utiliser $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$4 comme objet de $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$5 pour obtenir $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$6

Système afocal

Un système est afocal lorsque le foyer image de $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$7 coïncide avec le foyer objet de $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$8 :

$$F'_1 = F_2$$

Un objet à l'infini donne alors une image à l'infini. La distance entre les deux lentilles est $$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$9.

Un système afocal ne modifie pas la vergence du faisceau : un faisceau parallèle entrant ressort parallèle (mais avec un angle différent).