Charge et décharge d'un condensateur

Le condensateur

Constitution

Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (plaques) séparées par un isolant (diélectrique). Symbole : $\dashv\vdash$

Capacité

La capacité $C$ relie la charge $q$ stockée à la tension $u_C$ aux bornes du condensateur :

$$C = \frac{q}{u_C}$$

Unité : le farad (F). Sous-multiples courants : $\mu$F, nF, pF.

Relation intensité-tension

L'intensité du courant est liée à la variation de charge :

$$i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$$

Énergie stockée

Un condensateur chargé sous une tension $U$ stocke l'énergie :

$$E = \frac{1}{2} C U^2$$

Circuit RC : charge

On relie en série une résistance $R$, un condensateur $C$ (initialement déchargé) et un générateur de tension $E$.

À la fermeture de l'interrupteur, le condensateur se charge progressivement.

Évolution de la tension

$$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

avec $\tau = RC$ : constante de temps du circuit.

Évolution du courant

$$i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$$

Le courant est maximal à $t = 0$ et décroît exponentiellement.

Constante de temps

$\tau = RC$ caractérise la rapidité de la charge :
- À $t = \tau$ : $u_C \approx 63\%$ de $E$
- À $t = 3\tau$ : $u_C \approx 95\%$ de $E$
- À $t = 5\tau$ : $u_C \approx 99\%$ de $E$ (charge quasi-complète)

Circuit RC : décharge

Le condensateur (chargé à $E$) est relié à $R$ seule (sans générateur).

$$u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$$

$$i(t) = -\frac{E}{R} e^{-t/\tau}$$

La tension et le courant décroissent exponentiellement. Le signe négatif du courant indique qu'il circule en sens inverse de la charge.

Détermination expérimentale de $\tau$

1. Méthode de la tangente à l'origine : la tangente à $u_C(t)$ en $t = 0$ coupe l'asymptote à $t = \tau$
2. Méthode des 63 % : on lit le temps pour lequel $u_C = 0{,}63 \times E$