Les lois de Newton

Première loi (principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces est nulle, le point matériel est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

$$\sum \vec{F} = \vec{0} \implies \vec{v} = \text{cte}$$

Deuxième loi (relation fondamentale)

$$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$

La résultante des forces est égale à la masse multipliée par l'accélération.

Troisième loi (action-réaction)

$$\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}$$

Les forces sont de même valeur, même direction, sens opposés, et sur la même droite d'action.

Chute libre dans le champ de pesanteur uniforme

Hypothèse : seul le poids agit → $\vec{a} = \vec{g}$.

En prenant Oz vertical ascendant et l'origine au point de lancement :

$$a_x = 0 \qquad a_z = -g$$
$$v_x = v_0 \cos\alpha \qquad v_z = -gt + v_0 \sin\alpha$$
$$x = v_0 \cos\alpha \cdot t \qquad z = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin\alpha \cdot t$$

Cas particuliers

• Chute verticale ($\alpha = \frac{\pi}{2}$) : $z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t$
• Tir horizontal ($\alpha = 0$) : $$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$0, $$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$1

L'équation de la trajectoire $$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$2 est une parabole.