Référentiel galiléen et principe d'inertie
Le principe d'inertie
Référentiel galiléen et principe d'inertie
Introduction
Pourquoi un objet continue-t-il à avancer quand on cesse de le pousser ? Pourquoi un livre posé sur une table reste-t-il immobile ? Le principe d'inertie, ou première loi de Newton, répond à ces questions fondamentales.
Le référentiel galiléen
Définition
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Autrement dit, c'est un référentiel dans lequel un objet soumis à aucune force (ou à des forces qui se compensent) reste immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
Exemples
- Le référentiel héliocentrique (centré sur le Soleil) est un excellent référentiel galiléen.
- Le référentiel géocentrique (centré sur la Terre) est galiléen en bonne approximation.
- Le référentiel terrestre (lié au sol) est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée (quelques heures) et de faible étendue.
Contre-exemple
Un manège en rotation n'est pas un référentiel galiléen. Un objet lâché dans un manège en rotation ne se déplace pas en ligne droite par rapport au manège, même en l'absence de toute force horizontale.
Le principe d'inertie (1ère loi de Newton)
Énoncé
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système est nulle ($\sum \vec{F} = \vec{0}$), alors le centre de masse du système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme (MRU).
$$\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \implies \text{repos ou MRU}$$
L'inertie : une propriété de la matière
L'inertie est la tendance d'un corps à conserver son état de repos ou de mouvement. Plus un objet est massif, plus son inertie est grande, et plus il est difficile de modifier son mouvement.
Exemple quotidien : dans un bus qui freine brusquement, votre corps continue d'avancer (par inertie) alors que le bus ralentit.
La réciproque du principe d'inertie
La réciproque est tout aussi importante :
Si un objet est au repos ou en MRU dans un référentiel galiléen, alors la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle.
$$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$
Application : objet en équilibre
Un lustre suspendu au plafond est au repos. D'après la réciproque du principe d'inertie, les forces se compensent :
$$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$
où $\vec{P}$ est le poids (vers le bas) et $\vec{T}$ la tension du fil (vers le haut). Donc $T = P = mg$.
La contraposée du principe d'inertie
La contraposée permet de raisonner lorsque le mouvement n'est pas un MRU :
Si le mouvement d'un objet n'est pas rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, alors la somme des forces qui s'exercent sur lui n'est pas nulle.
$$\text{pas MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} \neq \vec{0}$$
Exemples d'application
| Situation | Type de mouvement | Les forces se compensent-elles ? |
|---|---|---|
| Livre posé sur une table | Repos | Oui : $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$ |
| Voiture à 90 km/h en ligne droite | MRU | Oui (moteur compense les frottements) |
| Balle en chute libre | Rectiligne accéléré | Non : seul le poids agit |
| Satellite en orbite circulaire | Circulaire | Non : la gravitation change la direction |
| Voiture qui freine | Rectiligne décéléré | Non : frottements > force motrice |
Le vecteur variation de vitesse
Définition
Entre deux instants $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$0 et $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$1, la variation du vecteur vitesse est :
$$\Delta \vec{v} = \vec{v}_f - \vec{v}_i$$
Interprétation
- Si $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$2 : le vecteur vitesse ne change ni en norme, ni en direction → MRU → $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$3.
- Si $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$4 : le mouvement n'est pas un MRU → $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$5.
La direction de $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$6 donne une indication sur la direction de la résultante des forces.
Construction graphique
Pour tracer $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$7 :
- Placer $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$8 et $$\text{repos ou MRU} \implies \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}$$9 à la même origine.
- Tracer le vecteur allant de l'extrémité de $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$0 vers l'extrémité de $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$1.
Exemples complets
Exemple 1 : palet sur coussin d'air (mouvement rectiligne uniforme)
Un palet sur une table à coussin d'air horizontale est lancé. En l'absence de frottements, le palet avance en ligne droite à vitesse constante.
Analyse :
- Système : le palet.
- Forces : poids $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$2 (vers le bas) et réaction de la table $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$3 (vers le haut).
- $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$4 → les forces se compensent.
- D'après le principe d'inertie : le palet est en MRU ✓
Exemple 2 : voiture qui accélère
Une voiture accélère sur une route rectiligne.
Analyse :
- Son mouvement est rectiligne accéléré (vitesse augmente).
- Ce n'est pas un MRU → d'après la contraposée, $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$5.
- La force motrice est supérieure aux forces de frottement.
À retenir
- Un référentiel galiléen est un référentiel où le principe d'inertie est vérifié (terrestre ≈ galiléen pour des expériences courtes).
- Principe d'inertie : $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$6 repos ou MRU (dans un référentiel galiléen).
- Contraposée : mouvement non-MRU → les forces ne se compensent pas.
- L'inertie est la tendance d'un corps à résister aux changements de mouvement ; elle est liée à la masse.
- $$\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$$7 renseigne sur la résultante des forces.