Énergie cinétique et théorème de l'énergie cinétique

Énergie cinétique

L'énergie cinétique d'un objet de masse $m$ se déplaçant à la vitesse $v$ :

$$ E_c = \frac{1}{2} m v^2 $$

• $m$ en kg, $v$ en m·s⁻¹, $E_c$ en J

Théorème de l'énergie cinétique

La variation d'énergie cinétique d'un système entre deux points A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures :

$$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$

Soit :
$$ \frac{1}{2} m v_B^2 - \frac{1}{2} m v_A^2 = \sum W_{AB} $$

Application : freinage d'une voiture

Données : $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$0 kg, $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$1 km·h⁻¹ $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$2 m·s⁻¹, $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$3

$$ \Delta E_c = 0 - \frac{1}{2} \times 1200 \times 25^2 = -375\,000 \text{ J} = -375 \text{ kJ} $$

La force de frottement doit effectuer un travail de $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$4 kJ pour stopper le véhicule.

Si $$ \Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) $$5 N :
$$ d = \frac{|\Delta E_c|}{F_{frot}} = \frac{375\,000}{7500} = 50 \text{ m} $$

Lien avec les forces