Pression dans un fluide

Notion de pression

La pression $P$ est le rapport de la force $F$ exercée perpendiculairement à une surface $S$ :

$$ P = \frac{F}{S} $$

• Unité SI : le pascal (Pa) — 1 Pa = 1 N·m⁻²
• Autres unités : 1 bar = $10^5$ Pa ; 1 atm = $1{,}013 \times 10^5$ Pa

Propriétés de la pression dans un fluide au repos

Principe de Pascal

La pression exercée sur un fluide incompressible en équilibre se transmet intégralement dans toutes les directions.

Pression dans un fluide au repos

Dans un fluide homogène incompressible de masse volumique $\rho$, soumis à la gravité :

$$ P = P_0 + \rho g h $$

• $P_0$ : pression à la surface libre (souvent la pression atmosphérique)
• $$ P = P_0 + \rho g h $$0 : masse volumique du fluide (kg·m⁻³)
• $$ P = P_0 + \rho g h $$1 : accélération de la pesanteur (m·s⁻²)
• $$ P = P_0 + \rho g h $$2 : profondeur sous la surface libre (m)

Conséquences

• La pression augmente avec la profondeur
• Tous les points situés à la même profondeur dans un même fluide au repos sont à la même pression (surfaces isobares horizontales)

Exemples

Pression au fond d'une piscine de 3 m de profondeur :

$$ P = P_0 + \rho g h $$3 Pa, $$ P = P_0 + \rho g h $$4 kg·m⁻³, $$ P = P_0 + \rho g h $$5 m·s⁻²

$$ P = 1{,}013 \times 10^5 + 1000 \times 9{,}81 \times 3 = 1{,}31 \times 10^5 \text{ Pa} $$

Mesure de la pression

• Manomètre : mesure la pression relative (par rapport à $$ P = P_0 + \rho g h $$6)
• Baromètre : mesure la pression atmosphérique