Propagation des ondes mécaniques
Ondes mécaniques
Propagation des ondes mécaniques
Définition
Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
Conditions de propagation
- Nécessite un milieu matériel (solide, liquide ou gaz)
- Ne se propage pas dans le vide
- La matière oscille autour de sa position d'équilibre puis y revient
Types d'ondes
Onde transversale
La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.
Exemples : vagues à la surface de l'eau, onde le long d'une corde
Onde longitudinale
La perturbation est parallèle à la direction de propagation.
Exemples : ondes sonores, ondes de compression dans un ressort
Célérité
La célérité $v$ est la vitesse de propagation de l'onde :
$$ v = \frac{d}{\tau} $$
- $d$ : distance parcourue par l'onde (m)
- $\tau$ : durée (retard) de propagation (s)
- $v$ en m·s⁻¹
Facteurs influençant la célérité
La célérité dépend du milieu et de ses propriétés (élasticité, densité, température).
| Milieu | Célérité du son |
|---|---|
| Air (20°C) | $\approx 340$ m·s⁻¹ |
| Eau | $\approx 1500$ m·s⁻¹ |
| Acier | $\approx 5000$ m·s⁻¹ |
Retard
Le retard $\tau$ est le temps mis par la perturbation pour atteindre un point situé à la distance $d$ :
$$ \tau = \frac{d}{v} $$
Types d'ondes mécaniques
Ondes sismiques
Les tremblements de terre génèrent deux types d'ondes qui se propagent dans la croûte terrestre :
- Ondes P (primaires) : ondes longitudinales de compression, les plus rapides ($v \approx 6$ km/s dans la croûte)
- Ondes S (secondaires) : ondes transversales de cisaillement, plus lentes ($v \approx 3{,}5$ km/s)
Le décalage d'arrivée entre les ondes P et S permet aux sismologues de déterminer la distance de l'épicentre. Avec trois stations sismiques, on peut localiser précisément l'épicentre par triangulation.
Le sonar
Le sonar (SOund NAvigation and Ranging) utilise la propagation des ondes sonores dans l'eau pour détecter des obstacles ou mesurer des profondeurs. Un émetteur envoie une impulsion ultrasonore ; quand elle rencontre un obstacle, elle est réfléchie (écho). En mesurant le temps aller-retour $\Delta t$ et connaissant la vitesse du son dans l'eau ($v \approx 1\,500$ m/s), on calcule la distance :
$$d = \frac{v \times \Delta t}{2}$$
Le facteur 2 vient du fait que le son fait l'aller et le retour. Les dauphins et les chauves-souris utilisent naturellement ce principe d'écholocation.
Exemples concrets
Les vagues à la surface de l'eau
Quand on jette un caillou dans l'eau, des ondes circulaires se propagent à la surface. Un bouchon flottant à proximité oscille verticalement mais ne se déplace pas horizontalement avec l'onde. Cela montre que l'onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Les vagues sont des ondes transversales : la perturbation (verticale) est perpendiculaire à la propagation (horizontale).
L'éclair et le tonnerre
Lors d'un orage, on voit l'éclair (lumière : $c \approx 3 \times 10^8$ m/s) quasi instantanément, mais le tonnerre (son : $v_{son} \approx 340$ m/s) arrive avec un retard. En comptant les secondes entre l'éclair et le tonnerre, on estime la distance de l'orage :
$$d = v_{son} \times \Delta t \approx 340 \times \Delta t$$
Règle pratique : 3 secondes de décalage ≈ 1 km.
Attention : Une onde mécanique nécessite un milieu matériel pour se propager (contrairement à la lumière qui peut se propager dans le vide). Il n'y a pas de son dans l'espace !
Exercice résolu
Énoncé : Lors d'un orage, un observateur perçoit le tonnerre $\Delta t = 7{,}5$ s après avoir vu l'éclair. La vitesse du son dans l'air est $v_{son} = 340$ m/s.
- Calculer la distance de l'orage.
- Si une onde sismique de type P (onde de compression) traverse la croûte terrestre à $v_P = 6{,}0$ km/s, quel temps met-elle pour parcourir cette même distance ?
- Une onde se propage sur une corde tendue à $v = 12$ m/s. Si la corde mesure $L = 3{,}0$ m, en combien de temps l'onde atteint-elle l'autre extrémité ?
Solution :
Question 1 :
$$d = v_{son} \times \Delta t = 340 \times 7{,}5 = 2\,550 \text{ m} \approx 2{,}6 \text{ km}$$
Question 2 :
$$\Delta t_P = \frac{d}{v_P} = \frac{2\,550}{6\,000} \approx 0{,}43 \text{ s}$$
L'onde sismique est environ 17 fois plus rapide que le son dans l'air.
Question 3 :
$$t = \frac{L}{v} = \frac{3{,}0}{12} = 0{,}25 \text{ s}$$
À retenir
- Une onde mécanique est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière
- Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la propagation (vagues, corde vibrante)
- Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la propagation (son, ressort comprimé)
- Vitesse de propagation : $v = d / \Delta t$, elle dépend du milieu (nature, température, pression)
- Les ondes mécaniques nécessitent un milieu matériel : elles ne se propagent pas dans le vide