Ondes périodiques et longueur d'onde

Onde progressive périodique

Une onde est périodique si la source vibre de façon répétitive. Si la vibration est sinusoïdale, l'onde est dite sinusoïdale ou harmonique.

Période et fréquence

• Période $T$ : durée d'un cycle complet (s)
• Fréquence $f$ : nombre de cycles par seconde (Hz)

$$ f = \frac{1}{T} $$

Longueur d'onde

La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde pendant une période :

$$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$

• $\lambda$ en mètres (m)
• C'est aussi la distance entre deux points consécutifs en phase

Double périodicité

Une onde sinusoïdale présente une double périodicité :
- Temporelle : à un point fixe, le mouvement se répète avec la période $T$
- Spatiale : à un instant donné, le motif se répète avec la longueur d'onde $\lambda$

Exemples

Onde sonore : fréquence $$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$0 Hz (La₃), célérité $$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$1 m·s⁻¹

$$ \lambda = \frac{340}{440} = 0{,}77 \text{ m} $$

Onde à la surface de l'eau : $$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$2 s, $$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$3 m·s⁻¹

$$ \lambda = 2 \times 0{,}5 = 1{,}0 \text{ m} $$

Phénomène de diffraction (introduction)

Lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde, elle se diffracte : la direction de propagation est modifiée.

• Plus l'ouverture est petite par rapport à $$ \lambda = v \times T = \frac{v}{f} $$4, plus la diffraction est marquée
• Ce phénomène prouve la nature ondulatoire