Mouvement rectiligne et chute libre

Vecteur vitesse et vecteur accélération

Vecteur vitesse

$$ \vec{v} = \frac{d\vec{OM}}{dt} $$

Dans un repère cartésien : $\vec{v} = \dot{x}\vec{i} + \dot{y}\vec{j}$

Vecteur accélération

$$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$

Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

• $\vec{a} = \vec{0}$, donc $\vec{v} = \text{constante}$
• Position : $x(t) = x_0 + v \cdot t$

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

• $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$0
• Vitesse : $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$1
• Position : $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$2

Chute libre

On appelle chute libre le mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids (on néglige les frottements).

Équations du mouvement

En prenant l'axe $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$3 vertical dirigé vers le haut, origine au point de lancement :

$$ a_x = 0 \quad ; \quad a_y = -g $$

$$ v_x(t) = v_{0x} \quad ; \quad v_y(t) = v_{0y} - g t $$

$$ x(t) = v_{0x} t \quad ; \quad y(t) = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 $$

Chute libre verticale sans vitesse initiale

Si l'objet est lâché sans vitesse initiale ($$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$4) :
- $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$5
- $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$6 (distance parcourue vers le bas)

Exemple : temps de chute d'un objet lâché de $$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$7 m :
$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9{,}81}} \approx 2{,}0 \text{ s} $$