Les lois de Newton

Première loi de Newton — Principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système est nulle, alors le centre de masse du système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme :

$$ \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \implies \vec{v} = \text{constante} $$

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Deuxième loi de Newton — Principe fondamental de la dynamique

Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération :

$$ \sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a} $$

• $m$ : masse du système (kg)
• $\vec{a}$ : vecteur accélération (m·s⁻²)

Conséquences

• Si $\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}$, le système est accéléré (la vitesse change en norme et/ou en direction)
• L'accélération a la même direction et le même sens que la résultante des forces
• Plus la masse est grande, plus l'accélération est faible pour une même force

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Troisième loi de Newton — Principe des actions réciproques

Si un corps A exerce une force $\vec{F}_{A/B}$ sur un corps B, alors B exerce sur A une force $\vec{F}_{B/A}$ telle que :

$$ \vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A} $$

Les deux forces sont de même direction, de même norme, mais de sens opposés.

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Bilan des forces

Pour étudier le mouvement d'un système :
1. Définir le système et le référentiel
2. Recenser les forces extérieures (poids, réaction du support, tension, frottements, poussée d'Archimède…)
3. Appliquer la 2ᵉ loi de Newton

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Référentiels galiléens

Les lois de Newton ne sont valables que dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire un référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport aux étoiles lointaines. En pratique, les référentiels suivants sont considérés comme galiléens pour les expériences courantes :

Référentiel	Utilisation	Limite de validité
Terrestre	Expériences au sol de courte durée	Non galiléen pour les corps en rotation (Coriolis)
Géocentrique	Mouvement des satellites	Non galiléen pour les planètes
Héliocentrique	Mouvement des planètes	Le plus galiléen accessible

Le diagramme de forces (bilan des forces)

Pour appliquer correctement la 2ᵉ loi de Newton, on réalise un bilan des forces (ou diagramme des forces) :

1. Identifier le système étudié (isoler l'objet)
2. Recenser toutes les forces extérieures appliquées (poids, tension, réaction du support, frottements, poussée d'Archimède...)
3. Les représenter par des vecteurs sur un schéma
4. Appliquer la 2ᵉ loi : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}$

C'est une méthode systématique indispensable en mécanique. Toute erreur dans le bilan des forces conduit à des résultats faux.

Exemples concrets

La ceinture de sécurité et la 1ʳᵉ loi

Lors d'un freinage brutal, la voiture décélère mais le passager tend à conserver son mouvement en ligne droite par inertie (1ʳᵉ loi de Newton). Sans ceinture, le passager serait projeté vers l'avant. La ceinture exerce une force qui modifie le mouvement du passager, le solidarisant au véhicule.

La fusée et la 3ᵉ loi

Une fusée expulse des gaz vers le bas à grande vitesse. Par la 3ᵉ loi de Newton (principe des actions réciproques), les gaz exercent sur la fusée une force de réaction vers le haut, de même intensité. Plus la masse de gaz éjectée est grande et sa vitesse élevée, plus la poussée est intense. C'est le principe de la propulsion par réaction.

Attention : La 2ᵉ loi de Newton ($\sum \vec{F} = m \vec{a}$) ne s'applique que dans un référentiel galiléen (référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport aux étoiles fixes).

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Exercice résolu

Énoncé : Une voiture de masse $m = 1\,200$ kg roule à $v_0 = 90$ km/h. Le conducteur freine et s'arrête en $t = 5{,}0$ s. On suppose le freinage uniforme.

1. Convertir la vitesse initiale en m/s.
2. Calculer la décélération de la voiture.
3. En déduire la force de freinage exercée sur la voiture.

Solution :

Question 1 :
$$v_0 = 90 \text{ km/h} = \frac{90}{3{,}6} = 25 \text{ m/s}$$

Question 2 :
La voiture passe de $v_0 = 25$ m/s à $v = 0$ en $t = 5{,}0$ s :
$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 25}{5{,}0} = -5{,}0 \text{ m/s}^2$$

La décélération vaut 5,0 m/s² (le signe négatif indique un ralentissement).

Question 3 :
D'après la 2ᵉ loi de Newton : $F = m \times |a|$
$$F = 1\,200 \times 5{,}0 = 6{,}0 \times 10^3 \text{ N} = 6{,}0 \text{ kN}$$

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À retenir

• 1ʳᵉ loi (inertie) : un corps isolé ou pseudo-isolé conserve un mouvement rectiligne uniforme
• 2ᵉ loi : $\sum \vec{F} = m \vec{a}$ — la résultante des forces est égale au produit de la masse par l'accélération
• 3ᵉ loi (actions réciproques) : si A exerce $\vec{F}_{A/B}$ sur B, alors B exerce $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$ sur A
• L'accélération a la même direction et le même sens que la résultante des forces
• Les lois de Newton ne sont valables que dans un référentiel galiléen

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