Modèle ondulatoire de la lumière
Modèles de la lumière
Modèle ondulatoire de la lumière
La lumière est une onde électromagnétique
Contrairement aux ondes mécaniques, la lumière se propage dans le vide et dans les milieux transparents. C'est une onde électromagnétique : oscillation couplée d'un champ électrique et d'un champ magnétique.
Vitesse de la lumière
Dans le vide :
$$
c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m\cdot s}^{-1}
$$
Dans un milieu transparent d'indice de réfraction $n$ :
$$
v = \frac{c}{n}
$$
| Milieu | Indice $n$ |
|---|---|
| Vide | $1{,}000$ |
| Air | $\approx 1{,}000$ |
| Eau | $1{,}33$ |
| Verre | $1{,}5$ à $1{,}9$ |
Spectre électromagnétique
La lumière visible n'est qu'une petite partie du spectre électromagnétique :
| Domaine | Longueur d'onde |
|---|---|
| Rayons gamma | $< 10^{-12}$ m |
| Rayons X | $10^{-12}$ à $10^{-8}$ m |
| Ultraviolets | $10^{-8}$ à $4 \times 10^{-7}$ m |
| Visible | $400$ nm (violet) à $800$ nm (rouge) |
| Infrarouge | $8 \times 10^{-7}$ à $10^{-3}$ m |
| Micro-ondes | $10^{-3}$ à $1$ m |
| Ondes radio | $> 1$ m |
Relation fondamentale
Pour toute onde électromagnétique :
$$ \lambda = \frac{c}{f} $$
ou dans un milieu d'indice $n$ :
$$ \lambda_{milieu} = \frac{\lambda_0}{n} $$
Diffraction de la lumière
La lumière peut être diffractée par une fente ou un obstacle de dimensions comparables à sa longueur d'onde. Ce phénomène prouve sa nature ondulatoire.
L'angle de diffraction pour une fente de largeur $a$ :
$$
\theta \approx \frac{\lambda}{a}
$$
Spectre électromagnétique
La lumière visible n'est qu'une petite partie du spectre électromagnétique. Les ondes électromagnétiques se propagent toutes à la même vitesse dans le vide ($c = 3 \times 10^8$ m/s) mais diffèrent par leur longueur d'onde :
| Domaine | Longueur d'onde | Utilisation |
|---|---|---|
| Ondes radio | > 1 mm | Radio, TV, téléphone |
| Micro-ondes | 1 mm – 1 m | Four micro-ondes, radar |
| Infrarouge | 700 nm – 1 mm | Télécommande, thermographie |
| Visible | 400 – 700 nm | Vision humaine |
| Ultraviolet | 10 – 400 nm | Stérilisation, bronzage |
| Rayons X | 0,01 – 10 nm | Radiographie médicale |
| Rayons $\gamma$ | < 0,01 nm | Traitement du cancer |
Les phénomènes de diffraction et d'interférences sont communs à toutes ces ondes, mais ils ne sont facilement observables que lorsque la taille de l'obstacle est comparable à $\lambda$.
Exemples concrets
Les couleurs d'une bulle de savon
Les couleurs irisées d'une bulle de savon s'expliquent par des interférences entre les ondes lumineuses réfléchies par la face externe et la face interne de la fine pellicule de savon. Selon l'épaisseur locale du film, certaines longueurs d'onde interfèrent constructivement (couleurs vives) et d'autres destructivement (couleurs absentes). Comme l'épaisseur varie, on observe un motif coloré changeant.
La diffraction par une fente étroite
Quand un faisceau laser traverse une fente de largeur $a$ comparable à sa longueur d'onde, la lumière « s'étale » après la fente au lieu de continuer en ligne droite. On observe sur un écran une tache centrale large entourée de taches secondaires. Ce phénomène de diffraction prouve que la lumière a un comportement ondulatoire. L'angle de diffraction $\theta$ du premier minimum vérifie :
$$\sin(\theta) = \frac{\lambda}{a}$$
Plus la fente est fine (petit $a$), plus la diffraction est marquée (grand $\theta$).
Attention : La diffraction est significative uniquement lorsque la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde. Pour la lumière visible ($\lambda \approx 400$–$700$ nm), il faut des fentes de quelques micromètres.
Exercice résolu
Énoncé : Un laser rouge ($\lambda = 633$ nm) éclaire une fente de largeur $a = 0{,}10$ mm. L'écran d'observation est placé à $D = 2{,}0$ m de la fente.
- Calculer l'angle de diffraction $\theta$ du premier minimum.
- En déduire la demi-largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran (on utilise $\tan(\theta) \approx \theta$ pour les petits angles en radians).
- Que se passerait-il si on utilise un laser bleu ($\lambda = 450$ nm) ?
Solution :
Question 1 :
$$\sin(\theta) = \frac{\lambda}{a} = \frac{633 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = \frac{633 \times 10^{-9}}{10^{-4}} = 6{,}33 \times 10^{-3}$$
L'angle est petit, donc $\theta \approx \sin(\theta) \approx 6{,}33 \times 10^{-3}$ rad.
Question 2 :
$$L = D \times \tan(\theta) \approx D \times \theta = 2{,}0 \times 6{,}33 \times 10^{-3} = 1{,}27 \times 10^{-2} \text{ m} \approx 1{,}3 \text{ cm}$$
La tache centrale a une largeur totale d'environ $2L \approx 2{,}5$ cm.
Question 3 :
Avec $\lambda = 450$ nm : $\theta = 450 \times 10^{-9} / 10^{-4} = 4{,}50 \times 10^{-3}$ rad.
$L = 2{,}0 \times 4{,}50 \times 10^{-3} = 9{,}0 \times 10^{-3}$ m = 9,0 mm.
La tache centrale serait plus étroite avec le bleu car $\lambda$ est plus petite.
À retenir
- La lumière possède un comportement ondulatoire mis en évidence par la diffraction et les interférences
- Diffraction : la lumière s'étale après une ouverture fine ; condition : $a \sim \lambda$
- Angle du premier minimum de diffraction : $\sin(\theta) = \lambda / a$
- Interférences : superposition constructive ou destructive de deux ondes cohérentes
- Lumière visible : $\lambda$ entre 400 nm (violet) et 700 nm (rouge)