Notion de champ

Qu'est-ce qu'un champ ?

Un champ est une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) définie en tout point de l'espace. Il permet de décrire l'influence d'un objet sur son environnement sans contact direct.

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Champ scalaire et champ vectoriel

• Champ scalaire : défini par un nombre en chaque point (température, pression, altitude)
• Champ vectoriel : défini par un vecteur (direction, sens, norme) en chaque point (champ de gravitation, champ électrique, champ de vitesse)

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Champ de gravitation

Le champ de gravitation $\vec{g}$ créé par un corps de masse $M$ en un point situé à la distance $r$ du centre :

$$ \vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \vec{u_r} $$

• Dirigé vers le centre du corps qui le crée
• À la surface de la Terre : $g \approx 9{,}81$ N·kg⁻¹

Le poids d'un objet de masse $m$ est :
$$ \vec{P} = m \vec{g} $$

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Champ électrique

Le champ électrique $\vec{E}$ créé par une charge ponctuelle $Q$ :

$$ \vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \vec{u_r} $$

La force électrique subie par une charge $q$ placée dans ce champ :
$$ \vec{F} = q \vec{E} $$

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Lignes de champ

Les lignes de champ sont des courbes tangentes en chaque point au vecteur champ. Elles permettent de visualiser la structure du champ.

Propriétés

• Plus les lignes sont resserrées, plus le champ est intense
• Les lignes de champ ne se croisent jamais
• Pour un champ uniforme, les lignes sont parallèles et équidistantes

Exemples

• Charge ponctuelle positive : lignes radiales dirigées vers l'extérieur
• Charge ponctuelle négative : lignes radiales dirigées vers la charge
• Condensateur plan : lignes parallèles entre les plaques → champ uniforme

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Champ uniforme

Un champ est dit uniforme dans une région de l'espace s'il a la même valeur (direction, sens, norme) en tout point de cette région.

Exemples :
- Le champ de pesanteur $\vec{g}$ est considéré uniforme au voisinage de la surface terrestre
- Le champ électrique entre les plaques d'un condensateur plan

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Exemples concrets

Le champ de pesanteur terrestre

À la surface de la Terre, tout objet subit le champ de pesanteur $\vec{g}$ dirigé vers le centre de la Terre. Son intensité varie légèrement selon la latitude et l'altitude :
- Au niveau de la mer à Paris : $g \approx 9{,}81$ N/kg
- Au sommet du mont Blanc (4 810 m) : $g \approx 9{,}80$ N/kg
- Sur la Lune : $g_L \approx 1{,}62$ N/kg (environ 6 fois plus faible)

Le poids d'un objet $P = m \cdot g$ dépend donc du lieu où l'on se trouve.

Le champ électrique d'un condensateur plan

Entre les deux plaques parallèles d'un condensateur chargé, le champ électrique $\vec{E}$ est uniforme : il a la même direction, le même sens et la même intensité en tout point. Les lignes de champ sont des droites parallèles allant de la plaque positive vers la plaque négative. Ce dispositif est utilisé dans les écrans tactiles capacitifs de nos smartphones.

Astuce : Pour dessiner des lignes de champ, partez toujours des charges positives (ou des masses pour la gravitation) et suivez la direction de la force qu'exercerait le champ sur une charge test positive (ou une masse test).

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Exercice résolu

Énoncé : On considère la Lune, de masse $M_L = 7{,}35 \times 10^{22}$ kg et de rayon $R_L = 1{,}74 \times 10^6$ m.

1. Calculer l'intensité du champ de pesanteur $g_L$ à la surface de la Lune.
2. Quel serait le poids d'un astronaute de masse $m = 80$ kg sur la Lune ?
3. Comparer avec son poids sur Terre ($g_T = 9{,}81$ N/kg).

Solution :

Question 1 :
$$g_L = G \frac{M_L}{R_L^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{7{,}35 \times 10^{22}}{(1{,}74 \times 10^6)^2}$$
$$g_L = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{7{,}35 \times 10^{22}}{3{,}03 \times 10^{12}} \approx 1{,}62 \text{ N/kg}$$

Question 2 :
$$P_L = m \cdot g_L = 80 \times 1{,}62 = 130 \text{ N}$$

Question 3 :
$$P_T = m \cdot g_T = 80 \times 9{,}81 = 785 \text{ N}$$

Le rapport $P_T / P_L \approx 6{,}0$ : l'astronaute pèse environ 6 fois moins sur la Lune que sur la Terre. Sa masse reste identique (80 kg), mais son poids change car $g$ est différent.

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À retenir

• Un champ est une grandeur physique définie en tout point de l'espace : il peut être scalaire (température) ou vectoriel (champ de pesanteur, champ électrique)
• Le champ de pesanteur : $\vec{g} = G \frac{M}{r^2} \vec{u}$ dirigé vers la masse source
• Le champ électrique : $\vec{E} = k \frac{|q|}{r^2} \vec{u}$ dirigé depuis la charge positive
• Les lignes de champ sont tangentes au vecteur champ en chaque point
• Dans un champ uniforme, les lignes de champ sont parallèles et équidistantes

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