Notion de champ

Qu'est-ce qu'un champ ?

Un champ est une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) définie en tout point de l'espace. Il permet de décrire l'influence d'un objet sur son environnement sans contact direct.

Champ scalaire et champ vectoriel

• Champ scalaire : défini par un nombre en chaque point (température, pression, altitude)
• Champ vectoriel : défini par un vecteur (direction, sens, norme) en chaque point (champ de gravitation, champ électrique, champ de vitesse)

Champ de gravitation

Le champ de gravitation $\vec{g}$ créé par un corps de masse $M$ en un point situé à la distance $r$ du centre :

$$ \vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \vec{u_r} $$

• Dirigé vers le centre du corps qui le crée
• À la surface de la Terre : $g \approx 9{,}81$ N·kg⁻¹

Le poids d'un objet de masse $m$ est :
$$ \vec{P} = m \vec{g} $$

Champ électrique

Le champ électrique $\vec{E}$ créé par une charge ponctuelle $$ \vec{P} = m \vec{g} $$0 :

$$ \vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \vec{u_r} $$

La force électrique subie par une charge $$ \vec{P} = m \vec{g} $$1 placée dans ce champ :
$$ \vec{F} = q \vec{E} $$

Lignes de champ

Les lignes de champ sont des courbes tangentes en chaque point au vecteur champ. Elles permettent de visualiser la structure du champ.

Propriétés

• Plus les lignes sont resserrées, plus le champ est intense
• Les lignes de champ ne se croisent jamais
• Pour un champ uniforme, les lignes sont parallèles et équidistantes

Exemples

• Charge ponctuelle positive : lignes radiales dirigées vers l'extérieur
• Charge ponctuelle négative : lignes radiales dirigées vers la charge
• Condensateur plan : lignes parallèles entre les plaques → champ uniforme

Champ uniforme

Un champ est dit uniforme dans une région de l'espace s'il a la même valeur (direction, sens, norme) en tout point de cette région.

Exemples :
- Le champ de pesanteur $$ \vec{P} = m \vec{g} $$2 est considéré uniforme au voisinage de la surface terrestre
- Le champ électrique entre les plaques d'un condensateur plan