Lentilles convergentes et formation des images

Lentille mince convergente

Une lentille convergente (bords minces) fait converger les rayons lumineux vers un point appelé foyer image $F'$.

Éléments caractéristiques

• Centre optique $O$ : les rayons passant par $O$ ne sont pas déviés
• Foyer objet $F$ : un rayon passant par $F$ ressort parallèle à l'axe
• Foyer image $F'$ : un rayon parallèle à l'axe converge vers $F'$
• Distance focale $f' = \overline{OF'}$ (en mètres)
• Vergence $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$0 (en dioptries, $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$1)

Construction géométrique d'une image

Pour construire l'image $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$2 d'un objet $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$3, on utilise trois rayons passant par le point $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$4 :

1. Rayon parallèle à l'axe → passe par $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$5 après la lentille
2. Rayon passant par le centre $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$6 → non dévié
3. Rayon passant par $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$7 → ressort parallèle à l'axe

L'image $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$8 est à l'intersection de deux de ces rayons.

Relation de conjugaison

Pour une lentille mince de distance focale $$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$9 :

$$ \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} $$

avec la convention algébrique (distances orientées sur l'axe optique).

Grandissement

Le grandissement $F'$0 caractérise le rapport de taille entre l'image et l'objet :

$$ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} $$

• $F'$1 : image agrandie
• $F'$2 : image réduite
• $F'$3 : image droite
• $F'$4 : image renversée

Types d'images