Énergie mécanique et conservation

Définition

L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :

$$ E_m = E_c + E_{pp} = \frac{1}{2} m v^2 + m g z $$

Conservation de l'énergie mécanique

Si un système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids) et à des forces qui ne travaillent pas (réaction normale) :

$$ E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0 $$

En chute libre

$$ \frac{1}{2} m v_A^2 + m g z_A = \frac{1}{2} m v_B^2 + m g z_B $$

Exemple : Un objet lâché sans vitesse initiale de $h = 10$ m. Quelle est sa vitesse au sol ?

$$ m g h = \frac{1}{2} m v^2 \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 10} \approx 14 \text{ m·s}^{-1} $$

Non-conservation de l'énergie mécanique

En présence de forces non conservatives (frottements) :

$$ \Delta E_m = W_{nc} $$

où $W_{nc}$ est le travail des forces non conservatives.

• Les frottements dissipent de l'énergie mécanique sous forme de chaleur (énergie thermique)
• $\Delta E_m < 0$ : l'énergie mécanique diminue

Diagramme d'énergie

Un diagramme représentant $E_c$, $E_{pp}$ et $$ E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0 $$0 en fonction de la position ou du temps permet de visualiser les transferts d'énergie.

• En chute libre : quand $$ E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0 $$1 diminue, $$ E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0 $$2 augmente d'autant
• Avec frottements : $$ E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0 $$3 diminue progressivement