Puissance et énergie électrique
Aspects énergétiques de l'électricité
Puissance et énergie électrique
Tension et intensité
- Tension $U$ (en volts, V) : différence de potentiel entre deux points d'un circuit
- Intensité $I$ (en ampères, A) : débit de charges électriques
Puissance électrique
La puissance reçue par un dipôle parcouru par un courant $I$ sous une tension $U$ :
$$ P = U \times I $$
- $P$ en watts (W)
- $U$ en volts (V)
- $I$ en ampères (A)
Énergie électrique
L'énergie consommée par un dipôle pendant une durée $\Delta t$ :
$$ E = P \times \Delta t = U \times I \times \Delta t $$
- $E$ en joules (J) si $\Delta t$ en secondes
- En pratique, on utilise le kilowattheure : 1 kWh = $3{,}6 \times 10^6$ J
Loi d'Ohm
Pour un conducteur ohmique (résistance $R$) :
$$ U = R \times I $$
La puissance dissipée par effet Joule :
$$
P = R I^2 = \frac{U^2}{R}
$$
Applications numériques
Ampoule : $P = 60$ W, $U = 230$ V
$$ I = \frac{P}{U} = \frac{60}{230} \approx 0{,}26 \text{ A} $$
Énergie consommée en 5 h :
$$
E = 60 \times 5 = 300 \text{ Wh} = 0{,}3 \text{ kWh}
$$
Effet Joule et sécurité électrique
Tout conducteur traversé par un courant s'échauffe : c'est l'effet Joule. La puissance dissipée par effet Joule dans une résistance $R$ parcourue par un courant $I$ vaut :
$$P_J = R \times I^2$$
On peut aussi écrire $P_J = U^2 / R$ si l'on connaît la tension aux bornes de la résistance.
L'effet Joule est parfois utile (chauffage électrique, grille-pain, fer à repasser) mais souvent indésirable (pertes dans les câbles électriques, échauffement des composants). Pour réduire les pertes dans le transport d'électricité, on utilise des tensions très élevées (20 000 à 400 000 V) afin de minimiser le courant — car les pertes varient comme $I^2$.
Sécurité domestique
Pour protéger les installations, on utilise :
- Un disjoncteur différentiel qui coupe le circuit en cas de fuite de courant à la terre (risque d'électrocution)
- Des fusibles ou disjoncteurs divisionnaires qui coupent le circuit si l'intensité dépasse une valeur maximale (risque de surchauffe et d'incendie)
L'intensité maximale autorisée dans une installation domestique dépend de la section des fils : par exemple, un fil de 1,5 mm² supporte au maximum 16 A, soit $P_{max} = 230 \times 16 = 3\,680$ W sur une prise classique.
Comparaison d'appareils courants
| Appareil | Puissance typique | Énergie pour 1 h |
|---|---|---|
| LED | 8 W | 8 Wh |
| Réfrigérateur | 100 W (en moyenne) | 100 Wh |
| Aspirateur | 1 200 W | 1,2 kWh |
| Four électrique | 2 500 W | 2,5 kWh |
| Chauffe-eau | 2 000 W | 2,0 kWh |
Exemples concrets
LED vs ampoule à incandescence
Une ampoule à incandescence de 60 W et une LED de 8 W produisent un flux lumineux comparable ($\approx 800$ lumens). Pourtant, l'ampoule à incandescence consomme 7,5 fois plus d'énergie ! Sur une année (3 h/jour, 365 jours = 1 095 h) :
- Ampoule à incandescence : $E = 60 \times 1\,095 = 65\,700$ Wh $= 65{,}7$ kWh
- LED : $E = 8 \times 1\,095 = 8\,760$ Wh $= 8{,}76$ kWh
Au tarif de 0,25 euros/kWh : 16,43 euros pour l'ampoule contre 2,19 euros pour la LED.
La facture d'électricité
L'énergie électrique est facturée en kilowattheures (kWh). Un kWh correspond à l'énergie consommée par un appareil de 1 000 W fonctionnant pendant 1 heure :
$$1 \text{ kWh} = 1\,000 \times 3\,600 = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J} = 3{,}6 \text{ MJ}$$
Astuce : Pour estimer rapidement la consommation annuelle d'un appareil, utilisez : $E_{annuelle} = P \times h_{par\_jour} \times 365$.
Exercice résolu
Énoncé : Un chauffe-eau électrique de puissance $P = 2\,000$ W chauffe de l'eau pendant $\Delta t = 3$ h par jour. Le prix du kWh est de 0,25 euros.
- Calculer l'énergie consommée par jour en kWh.
- Calculer le coût mensuel (30 jours) du chauffe-eau.
- Quelle est l'intensité du courant si le chauffe-eau fonctionne sous $U = 230$ V ?
Solution :
Question 1 :
$$E = P \times \Delta t = 2\,000 \times 3 = 6\,000 \text{ Wh} = 6{,}0 \text{ kWh/jour}$$
Question 2 :
$$E_{mois} = 6{,}0 \times 30 = 180 \text{ kWh}$$
$$Coût = 180 \times 0{,}25 = 45{,}00 \text{ euros/mois}$$
Question 3 :
$$P = U \times I \implies I = \frac{P}{U} = \frac{2\,000}{230} \approx 8{,}7 \text{ A}$$
À retenir
- La puissance électrique : $P = U \times I$, unité : le watt (W)
- L'énergie électrique : $E = P \times \Delta t$, unité SI : le joule (J), unité pratique : le kilowattheure (kWh)
- $1 \text{ kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J}$
- Pour une résistance (effet Joule) : $P = R \times I^2 = U^2 / R$
- La facture d'électricité est proportionnelle à l'énergie consommée (en kWh)