Bilan énergétique et rendement d'un circuit

Effet Joule

Tout conducteur ohmique transforme l'énergie électrique en énergie thermique (chaleur). C'est l'effet Joule.

$$ Q = R I^2 \Delta t $$

Applications utiles

Chauffage électrique, grille-pain, sèche-cheveux
Lampes à incandescence

Applications indésirables

Échauffement des câbles électriques → pertes d'énergie
Nécessité de refroidir les composants électroniques

Bilan énergétique d'un circuit

Générateur

Un générateur fournit de l'énergie au circuit. Sa puissance utile :

$$ P_{utile} = U_{borne} \times I $$

Sa puissance totale inclut les pertes internes :

$$ P_{totale} = (U_{borne} + r \times I) \times I = \varepsilon \times I $$

où $\varepsilon$ est la force électromotrice et $r$ la résistance interne.

Récepteur

Un récepteur reçoit l'énergie du circuit et la convertit (mouvement, lumière, chaleur…).

Rendement

Le rendement $\eta$ d'un convertisseur d'énergie :

$$ \eta = \frac{P_{utile}}{P_{totale}} = \frac{E_{utile}}{E_{totale}} $$

$0 \leq \eta \leq 1$ (souvent exprimé en %)
$\eta = 1$ : conversion idéale (impossible en pratique)

Exemple : un moteur électrique reçoit $P = 500$ W et fournit $P_{utile} = 400$ W :
$$ \eta = \frac{400}{500} = 0{,}80 = 80\\% $$

Les $100$ W de pertes sont dissipés par effet Joule.

Diagramme de Sankey

Un diagramme de Sankey (ou diagramme de flux d'énergie) représente graphiquement les conversions d'énergie dans un système. Les flèches ont une largeur proportionnelle à la quantité d'énergie transportée. L'énergie utile sort par la flèche principale, tandis que les pertes (effet Joule, frottements, rayonnement) sont représentées par des flèches latérales.

Par exemple, pour un moteur électrique :
- Entrée : énergie électrique (100 %)
- Sortie utile : énergie mécanique (80 %)
- Pertes : chaleur par effet Joule (15 %) + frottements mécaniques (5 %)

Chaîne énergétique

La chaîne énergétique décrit la succession de conversions d'énergie dans un dispositif. Par exemple, pour une centrale hydroélectrique :

$$E_{potentielle} \xrightarrow{chute} E_{cinétique} \xrightarrow{turbine} E_{mécanique} \xrightarrow{alternateur} E_{électrique}$$

Chaque conversion introduit des pertes. Le rendement global est le produit des rendements de chaque étape :

$$\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3 \times \ldots$$

Par exemple, si chaque étape a un rendement de 90 %, le rendement global après 3 étapes est $0{,}90^3 = 0{,}73 = 73\,\%$. C'est pourquoi minimiser le nombre d'étapes de conversion est crucial pour l'efficacité énergétique.

Exemples concrets

Le moteur thermique d'une voiture

Un moteur thermique de voiture a un rendement d'environ 30 à 40 %. Cela signifie que sur 100 J d'énergie chimique fournie par le carburant, seuls 30 à 40 J sont convertis en énergie mécanique utile (travail moteur). Le reste (60 à 70 J) est dissipé sous forme de chaleur dans le radiateur, l'échappement et les frottements internes. C'est pourquoi le moteur et l'échappement sont très chauds.

Une centrale nucléaire

Dans une centrale nucléaire, le rendement global est d'environ 33 %. La réaction de fission nucléaire libère une énergie thermique considérable, mais seul un tiers est converti en énergie électrique. Les deux tiers restants sont évacués vers l'environnement par les tours de refroidissement (ces « panaches de fumée » blancs sont en réalité de la vapeur d'eau, pas de la pollution).

Attention : Le rendement est toujours inférieur à 1 (ou 100 %). Un rendement de 100 % signifierait une conversion parfaite sans aucune perte, ce qui est impossible en pratique.

Exercice résolu

Énoncé : Un moteur électrique alimenté sous $U = 24$ V et traversé par un courant $I = 5{,}0$ A soulève une charge de masse $m = 8{,}0$ kg à une vitesse constante $v = 1{,}2$ m/s.

Calculer la puissance électrique fournie au moteur.
Calculer la puissance mécanique utile (puissance du travail du poids soulevé).
En déduire le rendement du moteur.
Quelle est la puissance dissipée par effet Joule ?

Solution :

Question 1 :
$$P_{elec} = U \times I = 24 \times 5{,}0 = 120 \text{ W}$$

Question 2 :
La charge monte à vitesse constante ; la puissance utile est :
$$P_{utile} = m \cdot g \cdot v = 8{,}0 \times 9{,}81 \times 1{,}2 = 94{,}2 \text{ W}$$

Question 3 :
$$\eta = \frac{P_{utile}}{P_{elec}} = \frac{94{,}2}{120} = 0{,}785 \approx 78{,}5\,\%$$

Question 4 :
$$P_{dissipée} = P_{elec} - P_{utile} = 120 - 94{,}2 = 25{,}8 \text{ W}$$

À retenir

Le rendement est le rapport entre la puissance (ou l'énergie) utile et la puissance (ou l'énergie) totale fournie : $\eta = P_{utile} / P_{totale}$
Le rendement est toujours compris entre 0 et 1 (0 et 100 %)
Les pertes sont principalement dues à l'effet Joule (échauffement par frottement, résistance électrique)
Un diagramme énergétique (chaîne d'énergie) permet de visualiser les conversions et les pertes
Pour réduire les pertes, on utilise des matériaux moins résistifs, des lubrifiants, ou des technologies plus efficaces (LED, moteur à haut rendement)

Bilan énergétique et rendement