Mathématiques
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Introduction à la Logique Mathématique
Vocabulaire de la Logique et Révisions Algébriques
Introduction à la Logique Mathématique
Définition d'une proposition
Une proposition est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer une valeur de vérité unique : il est soit vrai, soit faux.
Exemple : Considérons un quadrilatère $ABCD$ dans le plan.
- $P$ : « $ABCD$ est un carré »
- $Q$ : « $ABCD$ est un parallélogramme »
Selon la nature géométrique de $ABCD$, ces propositions possèdent une valeur de vérité (V ou F).
La Négation d'une proposition
La négation d'une proposition $P$ est notée $\bar{P}$ (ou « non $P$ »). Par définition, elle est fausse quand $P$ est vraie, et vraie quand $P$0 est fausse.
Propriété : La négation de la négation est la proposition originale : $P$1.
Exemples de négations
| Proposition | Négation |
|---|---|
| $P$2 | $P$3 |
| Pour tout réel $P$4 : $P$5 | Il existe un réel $P$6 tel que $P$7 |
| $P$8 est pair | $P$9 est impair |
Négation des quantificateurs
- La négation de « $ABCD$0 » est « $ABCD$1 »
- La négation de « $ABCD$2 » est « $ABCD$3 »