Connecteurs Logiques et Opérations sur les Ensembles

Conjonction (« Et ») et Intersection

La proposition $P \wedge Q$ est vraie uniquement si $P$ et $Q$ sont simultanément vraies.

Lien avec les ensembles : Si $P$ représente $x \in I$ et $Q$ représente $x \in J$, alors $P \wedge Q$ équivaut à $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$0.

Disjonction (« Ou ») et Union

En mathématiques, le « ou » est inclusif. La proposition $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$1 est vraie si au moins l'une des deux propositions est vraie.

Lien avec les ensembles : $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$2 équivaut à $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$3.

Les Lois de Morgan

Ces lois fondamentales permettent de distribuer la négation sur les connecteurs :

$$\overline{P \vee Q} \equiv \bar{P} \wedge \bar{Q}$$

$$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$

Pour les ensembles $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$4 et $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$5 : $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$6 et $$\overline{P \wedge Q} \equiv \bar{P} \vee \bar{Q}$$7.

Propriétés des opérations