Mathématiques
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Vocabulaire de la Logique et Fondements des Ensembles
Théorie des Ensembles et Dénombrement
Logique et Ensembles
Propositions et négation
- Proposition : énoncé mathématique susceptible d'être soit vrai, soit faux.
- Négation de $P$, notée $\neg P$ ou $\bar{P}$ : fausse quand $P$ est vraie, et vraie quand $P$ est fausse. On a $\neg(\neg P) \equiv P$.
Connecteurs logiques
| Connecteur | Notation | Vrai si… |
|---|---|---|
| Conjonction « et » | $P \wedge Q$ | $P$ et $Q$ vraies simultanément |
| Disjonction « ou » | $P \vee Q$ | Au moins l'une est vraie (ou inclusif) |
Méthodes d'inférence
- Modus Ponens : si $\neg P$0 est vraie et $\neg P$1 est vraie, alors $\neg P$2 est vraie.
- Modus Tollens : si $\neg P$3 est vraie et $\neg P$4 est fausse, alors $\neg P$5 est fausse (fondement du raisonnement par l'absurde).
Isomorphisme logique–ensembles
Il existe une correspondance structurelle entre logique et opérations sur les parties d'un univers $\neg P$6 :
| Logique | Ensembles |
|---|---|
| Négation $\neg P$7 | Complémentaire $\neg P$8 |
| Conjonction $\neg P$9 | Intersection $\bar{P}$0 |
| Disjonction $\bar{P}$1 | Union $\bar{P}$2 |