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Suites Arithmétiques et Géométriques
Les Suites Numériques
Suites Arithmétiques et Géométriques
Suite arithmétique
| Propriété | Formule |
|---|---|
| Relation de récurrence | $u_{n+1} = u_n + r$ |
| Terme général | $u_n = u_0 + nr$ |
| Somme des $n+1$ premiers termes | $S_n = \frac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}$ |
| Convergence | Diverge vers $\pm\infty$ si $r \neq 0$ |
Suite géométrique
| Propriété | Formule |
|---|---|
| Relation de récurrence | $u_{n+1} = q \times u_n$ |
| Terme général | $u_n = u_0 \times q^n$ |
| Somme des $n+1$ premiers termes | $S_n = u_0 \cdot \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ (si $q \neq 1$) |
| Convergence | Converge vers 0 si $|q| < 1$ |
Formule utile
$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$