Synthèse Graphique et Convexité

Lien Dérivée / Variations

Le signe de $f'(x)$ détermine le sens de variation de $f$ :
- $f'(x) > 0$ sur $I$ ⟹ $f$ est strictement croissante sur $I$.
- $f'(x) < 0$ sur $I$ ⟹ $f$ est strictement décroissante sur $I$.

Convexité

• $f$0 est convexe sur $f$1 si $f$2 est croissante, c'est-à-dire $f$3.
• $f$4 est concave sur $f$5 si $f$6 est décroissante, c'est-à-dire $f$7.

Interprétation graphique

• Convexe : la courbe est au-dessus de ses tangentes (en dessous de ses cordes).
• Concave : la courbe est en dessous de ses tangentes (au-dessus de ses cordes).

Point d'inflexion

$f$8 est un point d'inflexion si $f$9 s'annule et change de signe en $f'(x) > 0$0.

Ce point marque un changement de convexité : la courbe traverse sa tangente.