Rappels de Logique et Ensembles

Définitions fondamentales

• Proposition : Énoncé mathématique soit vrai, soit faux.
• Négation : $\bar{P}$ ou $\neg P$, fausse quand $P$ est vraie et vice versa.
• Équivalence : $P \iff Q$ signifie $P \implies Q$ et $Q \implies P$.

Lois de Morgan

$$\neg(P \vee Q) \iff (\neg P \wedge \neg Q)$$
$$\neg(P \wedge Q) \iff (\neg P \vee \neg Q)$$

Raisonnement par récurrence (rappel)

1. Initialisation : Vérifier $P_{n_0}$.
2. Hérédité : $P_k \implies P_{k+1}$ pour tout $$\neg(P \wedge Q) \iff (\neg P \vee \neg Q)$$0.

Sans l'initialisation, le mécanisme de transmission ne démarre pas.