Notion de Continuité

Définition formelle

Une fonction $f$ est continue en un point $a$ si :

$$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$$

Intuitivement, la courbe peut être tracée « sans lever le crayon ».

Continuité et Dérivabilité

• Toute fonction dérivable sur $I$ est continue sur $I$.
• La réciproque est fausse (ex : la valeur absolue en 0 est continue mais non dérivable).

Continuité des fonctions de référence

• Polynômes : continus sur $\mathbb{R}$ (sommes et produits de fonctions continues).
• Fonctions trigonométriques : $\sin$ et $\cos$ sont continues sur $\mathbb{R}$.
• Sommes, produits, composées de fonctions continues sont continus.