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Limites de Fonctions : Fondements
Limites et Continuité des Fonctions
Limites de Fonctions : Fondements
Limite en $+\infty$
$f(x)$ a pour limite $L$ en $+\infty$ si, pour tout intervalle ouvert contenant $L$, toutes les valeurs de $f(x)$ finissent par appartenir à cet intervalle pour $x$ suffisamment grand :
$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$$
Limite en un réel $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$0
$$\lim_{x \to a} f(x) = L$$
signifie que $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$1 devient arbitrairement proche de $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$2 lorsque $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$3 tend vers $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$4.
Synthèse des comportements
| Type de limite | Notation | Conséquence graphique |
|---|---|---|
| Finie à l'infini | $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$5 | Asymptote horizontale $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$6 |
| Infinie à l'infini | $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$7 | Branche infinie |
| Infinie en un point | $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$8 | Asymptote verticale $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$9 |
Convergence matricielle
Pour une suite de vecteurs colonnes $$\lim_{n \to +\infty} U_n = \begin{pmatrix} L_1 \\ L_2 \end{pmatrix} \iff \lim u_n = L_1 \text{ et } \lim v_n = L_2$$0 :
$$\lim_{n \to +\infty} U_n = \begin{pmatrix} L_1 \\ L_2 \end{pmatrix} \iff \lim u_n = L_1 \text{ et } \lim v_n = L_2$$