Mathématiques
Premium 🔒
≈ 20 min
Comparaison avec la Fonction Exponentielle
La Fonction Logarithme Népérien
ln et exp : Fonctions Réciproques
Symétrie axiale
Les courbes $\mathcal{C}_{\exp}$ et $\mathcal{C}_{\ln}$ sont symétriques par rapport à la droite $y = x$.
Justification : si $M(a\,;\,b) \in \mathcal{C}_{\exp}$, alors $b = e^a$, donc $a = \ln(b)$, et $M'(b\,;\,a) \in \mathcal{C}_{\ln}$.
Tableau comparatif
| Critère | $\exp$ | $\ln$ |
|---|---|---|
| Ensemble de définition | $\mathcal{C}_{\exp}$0 | $\mathcal{C}_{\exp}$1 |
| Ensemble image | $\mathcal{C}_{\exp}$2 | $\mathcal{C}_{\exp}$3 |
| Comportement en $\mathcal{C}_{\exp}$4 (ou $\mathcal{C}_{\exp}$5) | $\mathcal{C}_{\exp}$6 | $\mathcal{C}_{\exp}$7 |
| Comportement en $\mathcal{C}_{\exp}$8 | $\mathcal{C}_{\exp}$9 | $\mathcal{C}_{\ln}$0 |
| Valeur remarquable | $\mathcal{C}_{\ln}$1 | $\mathcal{C}_{\ln}$2 |
| Dérivée | $\mathcal{C}_{\ln}$3 | $\mathcal{C}_{\ln}$4 |
| Convexité | Convexe | Concave |
Croissances comparées
$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x} = 0$$
L'exponentielle l'emporte sur le logarithme en $\mathcal{C}_{\ln}$5.