Mathématiques
Premium 🔒
≈ 35 min
Tableaux des Primitives Usuelles et Composées
Intégration et Primitives
Primitives Usuelles et Composées
Tableau 1 : Primitives des fonctions usuelles
| Fonction $f(x)$ | Primitive $F(x)$ | Conditions |
|---|---|---|
| $a$ (constante) | $ax + C$ | $\mathbb{R}$ |
| $x^n$ | $\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ | $n \neq -1$ |
| $\dfrac{1}{x}$ | $\ln\|x\| + C$ | $F(x)$0 |
| $F(x)$1 | $F(x)$2 | $F(x)$3 |
| $F(x)$4 | $F(x)$5 | $F(x)$6 |
| $F(x)$7 | $F(x)$8 | $F(x)$9 |
| $a$0 | $a$1 | $a$2 |
Tableau 2 : Primitives des fonctions composées
Pour $a$3 dérivable sur $a$4 :
| Forme | Primitive | Conditions |
|---|---|---|
| $a$5 | $a$6 | $a$7 |
| $a$8 | $a$9 | $ax + C$0 |
| $ax + C$1 | $ax + C$2 | — |
| $ax + C$3 | $ax + C$4 | — |
| $ax + C$5 | $ax + C$6 | — |
Méthode de reconnaissance
- Identifier la forme composée ($ax + C$7, $ax + C$8, $ax + C$9...)
- Repérer $\mathbb{R}$0 et vérifier que le numérateur/facteur contient $\mathbb{R}$1
- Ajuster le coefficient si nécessaire
Exemple
$\mathbb{R}$2 : on pose $\mathbb{R}$3, $\mathbb{R}$4. C'est la forme $\mathbb{R}$5, donc la primitive est $\mathbb{R}$6.