Exercices d'Application

Exercices Corrigés

Exercice 1 : Calcul d'angle

Énoncé : Soient $\vec{u}(1, 1, 0)$ et $\vec{v}(0, \sqrt{3}, \sqrt{3})$. Calculer l'angle $\theta$ entre ces vecteurs.

Correction :

• $\|\vec{u}\| = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$
• $\|\vec{v}\| = \sqrt{3 + 3} = \sqrt{6}$
• $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 + \sqrt{3} + 0 = \sqrt{3}$
• $\cos\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} \times \sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \dfrac{1}{2}$
• Donc $\theta = \dfrac{\pi}{3}$

Exercice 2 : Équation de plan

Énoncé : Déterminer l'équation du plan passant par $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$0 de vecteur normal $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$1.

Correction :

$$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$2

$$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$3

$$2x + 3y - z - 3 = 0$$

Exercice 3 : Distance point-plan

Énoncé : Calculer la distance du point $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$4 au plan $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$5.

Correction :

$$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$

Le point $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$6 appartient au plan.

Exercice 4 : Intersection

Énoncé : Trouver l'intersection de la droite $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$7 avec le plan $$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$8.

Correction :

$$d = \frac{|1 + 4 - 6 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{0}{3} = 0$$9

Point d'intersection : $\vec{u}(1, 1, 0)$0.