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Étude Complète de sin et cos
Fonctions Trigonométriques
Étude Complète des Fonctions Sinus et Cosinus
Périodicité
Les fonctions $\cos$ et $\sin$ sont $2\pi$-périodiques : $f(x + 2\pi) = f(x)$.
Parité
- Cosinus : $\cos(-x) = \cos(x)$ → fonction paire.
- Sinus : $\sin(-x) = -\sin(x)$ → fonction impaire.
Dérivées
$$\cos'(x) = -\sin(x) \qquad \sin'(x) = \cos(x)$$
Variations sur $[0; \pi]$
Cosinus
| $x$ | $0$ | → | $\pi$ |
|---|---|---|---|
| $-\sin(x)$ | $0$ | $-$ | $0$ |
| $\cos(x)$ | $1$ | $\searrow$ | $-1$ |
Sinus sur $[0; \pi]$
| $x$ | $0$ | → $\frac{\pi}{2}$ | → $\pi$ |
|---|---|---|---|
| $\cos(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ |
| $\sin(x)$ | $0 \nearrow$ | $1$ | $\searrow 0$ |
Représentations
Les courbes sont des sinusoïdes. On complète le tracé sur $\mathbb{R}$ par translations de vecteur $2k\pi \vec{i}$.