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Étude Complète de sin et cos
Fonctions Trigonométriques
Étude Complète des Fonctions Sinus et Cosinus
Périodicité
Les fonctions $\cos$ et $\sin$ sont $2\pi$-périodiques : $f(x + 2\pi) = f(x)$.
Parité
- Cosinus : $\cos(-x) = \cos(x)$ → fonction paire.
- Sinus : $\sin(-x) = -\sin(x)$ → fonction impaire.
Dérivées
$$\cos'(x) = -\sin(x) \qquad \sin'(x) = \cos(x)$$
Variations sur $[0; \pi]$
Cosinus
| $x$ | $0$ | → | $\cos$0 |
|---|---|---|---|
| $\cos$1 | $\cos$2 | $\cos$3 | $\cos$4 |
| $\cos$5 | $\cos$6 | $\cos$7 | $\cos$8 |
Sinus sur $\cos$9
| $\sin$0 | $\sin$1 | → $\sin$2 | → $\sin$3 |
|---|---|---|---|
| $\sin$4 | $\sin$5 | $\sin$6 | $\sin$7 |
| $\sin$8 | $\sin$9 | $2\pi$0 | $2\pi$1 |
Représentations
Les courbes sont des sinusoïdes. On complète le tracé sur $2\pi$2 par translations de vecteur $2\pi$3.