Introduction et Définition de la Fonction Exponentielle

Définition fondamentale

La fonction exponentielle $\exp : x \mapsto e^x$ est l'unique fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ solution de :

$$f' = f \quad \text{avec} \quad f(0) = 1$$

Cette définition garantit l'existence et l'unicité. Propriété immédiate : pour tout réel $x$, $e^x \neq 0$.

Valeurs de référence

• $e^0 = 1$
• $e^1 = e \approx 2{,}718$
• $e^x > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$