Introduction aux Systèmes de Points Pondérés

Systèmes de Points Pondérés

Définitions

• Point pondéré : couple $(A, \alpha)$ où $A$ est un point et $\alpha \in \mathbb{R}$ est le coefficient (ou masse).

• Système de points pondérés : ensemble de $n$ points associés à des réels :

$$S = \{(A_i, \alpha_i)\}_{1 \leq i \leq n}$$

Condition d'existence du barycentre

Le barycentre du système $S$ existe et est unique si et seulement si :

$$\sum_{i=1}^{n} \alpha_i \neq 0$$

Cas dégénéré

Si $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \alpha_i = 0$, le vecteur $\displaystyle\sum \alpha_i \vec{MA_i}$ est constant quel que soit $M$, mais le système n'admet pas de barycentre (pas de point d'équilibre unique).

Exemples de systèmes