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Synthèse des Méthodes
Dérivabilité et Convexité
Synthèse des Méthodes de Résolution
Étude complète de la convexité d'une fonction
- Déterminer l'ensemble de définition et de dérivabilité.
- Calculer la dérivée première $f'(x)$.
- Calculer la dérivée seconde $f''(x)$.
- Étudier le signe de $f''(x)$.
- Dresser le tableau de convexité :
- Signe de $f''(x)$
- Nature (convexe/concave)
- Position des points d'inflexion
Points de vigilance
- L'annulation de $f''$ est nécessaire mais non suffisante pour un point d'inflexion.
- Vérifier le changement de signe de $f''$.
- Ne pas confondre : $f' = 0$ (extremum possible) et $f'' = 0$ (inflexion possible).
Résumé des liens
| Outil | Information |
|---|---|
| Signe de $f'$ | Sens de variation de $f$ |
| Signe de $f''(x)$0 | Convexité de $f''(x)$1 |
| $f''(x)$2 + changement signe $f''(x)$3 | Extremum local |
| $f''(x)$4 + changement signe $f''(x)$5 | Point d'inflexion |