Points d'Inflexion

Définition

Un point d'inflexion est un point de la courbe où celle-ci traverse sa tangente.

Propriété algébrique

Pour $f$ deux fois dérivable, la courbe admet un point d'inflexion en $x_0$ si et seulement si :

$$f''(x_0) = 0 \quad \text{et} \quad f'' \text{ change de signe en } x_0$$

Attention : L'annulation de $f''$ est nécessaire mais non suffisante. Il faut vérifier le changement de signe.

Exemple : $f(x) = x^3$

$$f''(x) = 6x$$

$f''(0) = 0$ et $f''$ change de signe en 0 (négatif avant, positif après).

Donc $(0; 0)$ est un point d'inflexion.