Optimisation et Résolution de Problèmes

Problème guide : Coût de fabrication

Une entreprise produit $x$ milliers de clés USB ($x \in [0; 10]$). Le coût est :

$$C(x) = 0{,}05x^3 - 1{,}05x^2 + 8x + 4$$

Dérivées

$$C'(x) = 0{,}15x^2 - 2{,}1x + 8$$
$$C''(x) = 0{,}3x - 2{,}1$$

Point d'inflexion

$C''(x) = 0 \iff x = 7$

• Sur $[0; 7]$ : $C''(x) \le 0$ → concave (croissance ralentit)
• Sur $[7; 10]$ : $C''(x) \ge 0$ → convexe (croissance s'accélère)

$$C'(x) = 0{,}15x^2 - 2{,}1x + 8$$0 : le point $$C'(x) = 0{,}15x^2 - 2{,}1x + 8$$1 est un point d'inflexion.

Interprétation économique

Avant 7000 clés, la croissance du coût ralentit. Au-delà, elle s'accélère.