Mathématiques
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Fondements de la Dérivabilité
Dérivabilité et Convexité
Fondements de la Dérivabilité
Nombre dérivé
Soit $f$ définie sur un intervalle $I$ et $a \in I$. Le nombre dérivé de $f$ en $a$ est :
$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$
Si cette limite existe pour tout $x \in I$, $f$ est dérivable sur $I$ et on définit la fonction dérivée $f' : x \mapsto f'(x)$.
Dérivées des fonctions usuelles
| Fonction $f$0 | Dérivée $f$1 | Domaine de dérivabilité |
|---|---|---|
| $f$2 (constante) | $f$3 | $f$4 |
| $f$5 ($f$6) | $f$7 | $f$8 |
| $f$9 | $I$0 | $I$1 |
| $I$2 | $I$3 | $I$4 |
| $I$5 | $I$6 | $I$7 |
| $I$8 | $I$9 | $a \in I$0 |