Spectroscopie RMN et dosage par étalonnage

Introduction

La spectroscopie de résonance magnétique nucléaire (RMN) du proton ($^1H$) est l'outil le plus puissant dont dispose le chimiste pour déterminer la structure d'une molécule organique. Alors que la spectroscopie IR révèle les groupes caractéristiques, la RMN fournit des informations sur l'environnement de chaque atome d'hydrogène, permettant de reconstituer l'enchaînement des atomes. Nous verrons ensuite comment la spectroscopie UV-visible, combinée à la loi de Beer-Lambert, permet de réaliser des dosages par étalonnage pour déterminer avec précision la concentration d'une espèce en solution.

RMN du proton — principes

Déplacement chimique

En RMN, chaque proton ($^1H$) d'une molécule résonne à une fréquence qui dépend de son environnement électronique. On caractérise cette position par le déplacement chimique $\delta$, exprimé en ppm (parties par million), mesuré par rapport à un composé de référence, le tétraméthylsilane (TMS, $\delta = 0$ ppm).

Plus un proton est déblindé (appauvri en électrons, par exemple au voisinage d'un atome électronégatif), plus son déplacement chimique $\delta$ est grand. Les protons portés par un carbone lié à un oxygène ou un azote résonnent ainsi à des valeurs de $\delta$ plus élevées que les protons d'un simple $CH_3$.

Table de déplacements chimiques typiques

Équivalence magnétique

Des protons sont dits magnétiquement équivalents s'ils occupent le même environnement chimique. Ils résonnent alors à la même fréquence et produisent un seul signal sur le spectre RMN. Pour déterminer si des protons sont équivalents, on vérifie s'ils peuvent être échangés par une opération de symétrie de la molécule (rotation, plan de symétrie).

Par exemple, dans le méthane $CH_4$, les quatre protons sont équivalents : le spectre RMN ne présente qu'un seul signal. Dans le propane $CH_3-CH_2-CH_3$, les six protons des deux groupes $CH_3$ terminaux sont équivalents entre eux (par symétrie), tandis que les deux protons du $CH_2$ central forment un second groupe. Dans l'éthanol $CH_3-CH_2-OH$, on distingue trois groupes de protons non équivalents : les trois $H$ du $CH_3$, les deux $H$ du $CH_2$ et le $H$ du $OH$.

Intégration

L'aire sous chaque signal (courbe d'intégration) est proportionnelle au nombre de protons équivalents qui produisent ce signal. On mesure les hauteurs relatives des paliers d'intégration pour déterminer le rapport entre les nombres de protons de chaque groupe.

Si le signal A intègre pour une hauteur double de celle du signal B, le groupe A contient deux fois plus de protons que le groupe B.

Multiplicité — règle des $(n+1)$ pics

Les protons voisins (portés par un carbone adjacent) influencent la forme du signal. Un groupe de protons ayant $n$ voisins non équivalents produit un signal constitué de $(n+1)$ pics :

Exemple : spectre RMN de l'éthanol

L'éthanol $CH_3-CH_2-OH$ présente trois signaux :

1. $CH_3$ ($\delta \approx 1{,}2$ ppm) : 3 protons équivalents, 2 voisins ($CH_2$) → triplet, intégration 3.
2. $CH_2$ ($\delta \approx 3{,}7$ ppm) : 2 protons équivalents, 3 voisins ($CH_3$) → quadruplet, intégration 2.
3. $OH$ ($\delta \approx 2{,}6$ ppm) : 1 proton, apparaît souvent comme singulet élargi (échange rapide), intégration 1.

Le rapport d'intégration 3 : 2 : 1 confirme la formule $C_2H_6O$.

Dosage par étalonnage spectrophotométrique

Principe

Le dosage par étalonnage repose sur la loi de Beer-Lambert : à $\lambda_{\max}$, l'absorbance est proportionnelle à la concentration. En préparant une série de solutions étalons de concentrations connues et en mesurant leur absorbance, on construit une courbe d'étalonnage $A = f(C)$. Si la loi de Beer-Lambert est respectée, cette courbe est une droite passant par l'origine.

Protocole expérimental

1. Préparer les solutions étalons : à partir d'une solution mère de concentration connue, réaliser des dilutions précises (5 à 8 solutions) couvrant la gamme de concentrations attendue pour l'échantillon inconnu.
2. Régler le spectrophotomètre à $\lambda_{\max}$ de l'espèce étudiée et faire le blanc avec le solvant pur dans la même cuve.
3. Mesurer l'absorbance de chaque solution étalon, de la plus diluée à la plus concentrée pour éviter les contaminations.
4. Tracer la droite $A = f(C)$ et vérifier la linéarité ; calculer le coefficient de détermination $R^2$ (on attend $R^2 > 0{,}999$).
5. Mesurer l'absorbance de la solution inconnue dans les mêmes conditions expérimentales.
6. Lire graphiquement (ou calculer par régression linéaire) la concentration correspondante sur la droite d'étalonnage.

Exemple : dosage d'un colorant alimentaire

On prépare 6 solutions étalons de tartrazine (E102, colorant jaune, $\lambda_{\max} = 425$ nm) :

La droite d'étalonnage donne un coefficient directeur $k = \varepsilon \ell \approx 1{,}24 \times 10^{4}\;\text{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}} \times 1{,}0\;\text{cm}$. Pour une solution inconnue donnant $A = 0{,}43$, on lit :

$$ C_{\text{inc}} = \frac{A}{k} = \frac{0{,}43}{1{,}24 \times 10^{4}} \approx 3{,}5 \times 10^{-5}\;\text{mol\cdot L}^{-1} $$

À retenir

• La RMN du proton fournit le déplacement chimique $\delta$ (environnement), l'intégration (nombre de protons) et la multiplicité (règle des $n+1$ pics : voisins).
• Des protons magnétiquement équivalents donnent un seul signal ; le rapport d'intégration reflète les proportions de chaque type de proton.
• Le dosage par étalonnage spectrophotométrique utilise la loi de Beer-Lambert : on trace $A = f(C)$ avec des solutions étalons et on détermine la concentration inconnue par lecture graphique.
• La méthode suppose le respect de la linéarité ($A < 2$) et la mesure à $\lambda_{\max}$.