Bilan de matière — masses et volumes
Réactions chimiques et stœchiométrie
Bilan de matière — masses et volumes
Introduction
L'équation de réaction et le tableau d'avancement permettent de calculer les quantités de matière mises en jeu. Mais en pratique, au laboratoire, on mesure des masses (balance) et des volumes (éprouvette, seringue). Il faut donc savoir convertir les quantités de matière en masses et en volumes, et inversement.
Rappels — relations fondamentales
Quantité de matière et masse
$$n = \frac{m}{M}$$
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Quantité de matière | $n$ | mol |
| Masse | $m$ | g |
| Masse molaire | $M$ | g/mol |
Quantité de matière et volume (solutions)
$$n = C \times V$$
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Quantité de matière | $n$ | mol |
| Concentration molaire | $C$ | mol/L |
| Volume de solution | $V$ | L |
Quantité de matière et volume (gaz)
$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Quantité de matière | $n$ | mol |
| Volume du gaz | $V_{\text{gaz}}$ | L |
| Volume molaire | $V_m$ | L/mol |
Rappel : $V_m = 24{,}0$ L/mol dans les conditions ambiantes (20 °C, $1{,}013 \times 10^5$ Pa).
Méthode générale — bilan de matière
Pour résoudre un problème de stœchiométrie, on suit ces étapes :
- Écrire et équilibrer l'équation de réaction.
- Calculer les quantités de matière initiales $n_0$ de chaque réactif.
- Construire le tableau d'avancement.
- Déterminer $x_{max}$ et le réactif limitant.
- Calculer les quantités à l'état final.
- Convertir en masses ou volumes selon ce qui est demandé.
Application 1 — Combustion du méthane
Énoncé
On brûle $V_{CH_4} = 2{,}4$ L de méthane $CH_4$ dans un excès de dioxygène. Calculer :
a) La quantité de matière de $CH_4$
b) Le volume de $CO_2$ produit
c) La masse d'eau produite
($V_m = 24{,}0$ L/mol, $M_{H_2O} = 18{,}0$ g/mol)
Résolution
Équation :
$$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$
a) Quantité de méthane :
$$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$
b) D'après l'équation, 1 mol de $CH_4$ produit 1 mol de $CO_2$ :
$$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$
$$V_{CO_2} = n_{CO_2} \times V_m = 0{,}10 \times 24{,}0 = 2{,}4 \text{ L}$$
c) D'après l'équation, 1 mol de $CH_4$ produit 2 mol de $H_2O$ :
$$n_{H_2O} = 2 \times n_{CH_4} = 2 \times 0{,}10 = 0{,}20 \text{ mol}$$
$$m_{H_2O} = n_{H_2O} \times M_{H_2O} = 0{,}20 \times 18{,}0 = 3{,}6 \text{ g}$$
Application 2 — Réaction en solution
Énoncé
On verse $V_1 = 20{,}0$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_1 = 0{,}50$ mol/L sur $m_{Zn} = 1{,}3$ g de zinc en poudre.
$$Zn + 2\,H^+ \longrightarrow Zn^{2+} + H_2$$
Déterminer le réactif limitant et le volume de dihydrogène dégagé.
($M_{Zn} = 65{,}4$ g/mol, $V_m = 24{,}0$ L/mol)
Résolution
Quantités initiales :
$$n_{Zn} = \frac{m_{Zn}}{M_{Zn}} = \frac{1{,}3}{65{,}4} = 0{,}020 \text{ mol}$$
$$n_{H^+} = C_1 \times V_1 = 0{,}50 \times 0{,}0200 = 0{,}010 \text{ mol}$$
Détermination du réactif limitant :
$$\frac{n_{Zn}}{1} = 0{,}020 \quad ; \quad \frac{n_{H^+}}{2} = 0{,}005$$
$\frac{n_{H^+}}{2} < \frac{n_{Zn}}{1}$ donc $H^+$ est le réactif limitant.
$$x_{max} = 0{,}005 \text{ mol}$$
Volume de dihydrogène :
$$n_{H_2} = x_{max} = 0{,}005 \text{ mol}$$
$$V_{H_2} = n_{H_2} \times V_m = 0{,}005 \times 24{,}0 = 0{,}12 \text{ L} = 120 \text{ mL}$$
Vérification par la conservation de la masse
On peut toujours vérifier un calcul stœchiométrique en contrôlant que :
$$\sum m_{\text{réactifs consommés}} = \sum m_{\text{produits formés}}$$
Vérification de l'application 1
- $m_{CH_4} = 0{,}10 \times 16{,}0 = 1{,}6$ g
- $m_{O_2} = 0{,}20 \times 32{,}0 = 6{,}4$ g
-
Total réactifs : $1{,}6 + 6{,}4 = 8{,}0$ g
-
$m_{CO_2} = 0{,}10 \times 44{,}0 = 4{,}4$ g
- $m_{H_2O} = 0{,}20 \times 18{,}0 = 3{,}6$ g
- Total produits : $4{,}4 + 3{,}6 = 8{,}0$ g ✓
À retenir
- Pour passer des quantités de matière aux grandeurs mesurables : $m = n \times M$ (masse), $V = n \times V_m$ (gaz), $n = C \times V$ (solution).
- La méthode générale : équation → quantités initiales → tableau d'avancement → $x_{max}$ → quantités finales → conversion.
- On peut vérifier un calcul stœchiométrique par la conservation de la masse.
- Le $V_m = 24{,}0$ L/mol est valable dans les conditions ambiantes (20 °C, pression atmosphérique).