Bilan de matière — masses et volumes

Introduction

L'équation de réaction et le tableau d'avancement permettent de calculer les quantités de matière mises en jeu. Mais en pratique, au laboratoire, on mesure des masses (balance) et des volumes (éprouvette, seringue). Il faut donc savoir convertir les quantités de matière en masses et en volumes, et inversement.

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Rappels — relations fondamentales

Quantité de matière et masse

$$n = \frac{m}{M}$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$n = C \times V$$7	mol
Masse	$$n = C \times V$$8	g
Masse molaire	$$n = C \times V$$9	g/mol

Quantité de matière et volume (solutions)

$$n = C \times V$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$0	mol
Concentration molaire	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$1	mol/L
Volume de solution	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$2	L

Quantité de matière et volume (gaz)

$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$3	mol
Volume du gaz	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$4	L
Volume molaire	$$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$5	L/mol

Rappel : $$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$6 L/mol dans les conditions ambiantes (20 °C, $$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$7 Pa).

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Méthode générale — bilan de matière

Pour résoudre un problème de stœchiométrie, on suit ces étapes :

1. Écrire et équilibrer l'équation de réaction.
2. Calculer les quantités de matière initiales $$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$8 de chaque réactif.
3. Construire le tableau d'avancement.
4. Déterminer $$n = \frac{V_{\text{gaz}}}{V_m}$$9 et le réactif limitant.
5. Calculer les quantités à l'état final.
6. Convertir en masses ou volumes selon ce qui est demandé.

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Application 1 — Combustion du méthane

Énoncé

On brûle $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$0 L de méthane $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$1 dans un excès de dioxygène. Calculer :

a) La quantité de matière de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$2

b) Le volume de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$3 produit

c) La masse d'eau produite

($$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$4 L/mol, $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$5 g/mol)

Résolution

Équation :
$$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$

a) Quantité de méthane :
$$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$

b) D'après l'équation, 1 mol de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$6 produit 1 mol de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$7 :
$$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$
$$V_{CO_2} = n_{CO_2} \times V_m = 0{,}10 \times 24{,}0 = 2{,}4 \text{ L}$$

c) D'après l'équation, 1 mol de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$8 produit 2 mol de $$CH_4 + 2\,O_2 \longrightarrow CO_2 + 2\,H_2O$$9 :
$$n_{H_2O} = 2 \times n_{CH_4} = 2 \times 0{,}10 = 0{,}20 \text{ mol}$$
$$m_{H_2O} = n_{H_2O} \times M_{H_2O} = 0{,}20 \times 18{,}0 = 3{,}6 \text{ g}$$

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Application 2 — Réaction en solution

Énoncé

On verse $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$0 mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$1 mol/L sur $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$2 g de zinc en poudre.

$$Zn + 2\,H^+ \longrightarrow Zn^{2+} + H_2$$

Déterminer le réactif limitant et le volume de dihydrogène dégagé.

($$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$3 g/mol, $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$4 L/mol)

Résolution

Quantités initiales :
$$n = C \times V$$0

$$n = C \times V$$1

Détermination du réactif limitant :
$$n = C \times V$$2

$$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$5 donc $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$6 est le réactif limitant.

$$n = C \times V$$3

Volume de dihydrogène :
$$n = C \times V$$4
$$n = C \times V$$5

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Vérification par la conservation de la masse

On peut toujours vérifier un calcul stœchiométrique en contrôlant que :

$$n = C \times V$$6

Vérification de l'application 1

• $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$7 g
• $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$8 g

• Total réactifs : $$n_{CH_4} = \frac{V_{CH_4}}{V_m} = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10 \text{ mol}$$9 g

• $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$0 g

• $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$1 g
• Total produits : $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$2 g ✓

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À retenir

• Pour passer des quantités de matière aux grandeurs mesurables : $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$3 (masse), $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$4 (gaz), $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$5 (solution).
• La méthode générale : équation → quantités initiales → tableau d'avancement → $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$6 → quantités finales → conversion.
• On peut vérifier un calcul stœchiométrique par la conservation de la masse.
• Le $$n_{CO_2} = n_{CH_4} = 0{,}10 \text{ mol}$$7 L/mol est valable dans les conditions ambiantes (20 °C, pression atmosphérique).