État initial, état final et tableau d'avancement
Les transformations chimiques
État initial, état final et tableau d'avancement
Introduction
Pour décrire quantitativement une transformation chimique, on utilise le tableau d'avancement. Cet outil permet de suivre l'évolution des quantités de matière de chaque espèce au cours de la réaction et de déterminer la composition du système à tout instant.
État initial et état final
Définitions
- État initial (E.I.) : état du système chimique avant le début de la transformation. On connaît les quantités de matière de chaque réactif et produit (souvent $n_{\text{produits}} = 0$ au départ).
- État final (E.F.) : état du système après la transformation. Au moins un réactif a été totalement consommé (si la réaction est totale).
État intermédiaire : état du système à un instant quelconque pendant la transformation.
L'avancement de réaction $x$
Définition
L'avancement $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$0 (en mol) est une grandeur qui mesure la progression de la réaction. Il vaut :
- $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$1 à l'état initial
- $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$2 à l'état final (avancement maximal)
Relation avec les quantités de matière
Pour une réaction générale :
$$a\,A + b\,B \longrightarrow c\,C + d\,D$$
Les quantités de matière à un avancement $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$3 quelconque s'expriment :
| Espèce | Quantité de matière |
|---|---|
| $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$4 (réactif) | $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$5 |
| $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$6 (réactif) | $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$7 |
| $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$8 (produit) | $$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$9 |
| $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$0 (produit) | $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$1 |
Où $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$2, $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$3, etc. sont les quantités initiales et $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$4, $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$5, $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$6, $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$7 les coefficients stœchiométriques.
Le tableau d'avancement
Structure
Le tableau d'avancement résume l'évolution des quantités de matière :
| Équation | $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$8 | $$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$9 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$0 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$1 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$2 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$3 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E.I. ($$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$5) | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$6 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$7 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$8 | $$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$9 | ||||
| E.int. ($$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$0) | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$1 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$2 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$3 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$4 | ||||
| E.F. ($$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$5) | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$6 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$7 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$8 | $$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$9 |
Détermination de l'avancement maximal $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$0
Principe
À l'état final, au moins un réactif est totalement consommé (sa quantité de matière atteint 0). Pour trouver $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$1, on pose :
$$n_{A,0} - a \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,A} = \frac{n_{A,0}}{a}$$
$$n_{B,0} - b \cdot x_{max} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_{max,B} = \frac{n_{B,0}}{b}$$
L'avancement maximal est le plus petit des deux :
$$\boxed{x_{max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\; \frac{n_{B,0}}{b}\right)}$$
Réactif limitant et réactif en excès
Définitions
- Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier. Il impose la valeur de $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$2.
- Le réactif en excès est celui qui n'est pas totalement consommé à l'état final.
Comment l'identifier ?
On compare les quantités : $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$3 et $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$4.
- Si $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$5 : A est le réactif limitant.
- Si $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$6 : B est le réactif limitant.
- Si $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$7 : les réactifs sont en proportions stœchiométriques (les deux sont totalement consommés).
Application détaillée
Énoncé
On fait réagir $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$8 mol de fer avec $$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$9 mol de dioxygène selon :
$$3\,Fe + 2\,O_2 \longrightarrow Fe_3O_4$$
Étape 1 — Tableau d'avancement
| $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$0 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$1 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$2 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$3 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| E.I. | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$5 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$6 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$7 | ||
| E.int. | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$8 | $$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$9 | $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$0 | ||
| E.F. | $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$1 | $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$2 | $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$3 |
Étape 2 — Calcul de $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$4
Pour le fer : $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$5 mol
Pour le dioxygène : $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$6 mol
$$x_{max} = \min(0{,}10 \;; 0{,}075) = 0{,}075 \text{ mol}$$
Le dioxygène $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$7 est le réactif limitant.
Étape 3 — Composition à l'état final
| Espèce | Quantité à l'E.F. (mol) |
|---|---|
| $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$8 | $$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$9 (en excès) |
| $n_{\text{produits}} = 0$0 | $n_{\text{produits}} = 0$1 (totalement consommé) |
| $n_{\text{produits}} = 0$2 | $n_{\text{produits}} = 0$3 |
Proportions stœchiométriques
Les réactifs sont en proportions stœchiométriques lorsqu'ils sont tous totalement consommés à l'état final. Cela se produit quand :
$$\frac{n_{A,0}}{a} = \frac{n_{B,0}}{b}$$
Exemple : pour $n_{\text{produits}} = 0$4, si on part de $n_{\text{produits}} = 0$5 mol de $n_{\text{produits}} = 0$6 et $n_{\text{produits}} = 0$7 mol de $n_{\text{produits}} = 0$8 :
$$\frac{0{,}30}{3} = 0{,}10 \quad \text{et} \quad \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10$$
Les deux quotients sont égaux : les réactifs sont en proportions stœchiométriques.
À retenir
- Le tableau d'avancement suit l'évolution des quantités de matière grâce à l'avancement $n_{\text{produits}} = 0$9.
- Les quantités de réactifs diminuent ($x$0) et celles des produits augmentent ($x$1).
- L'avancement maximal $x$2 est déterminé par le réactif limitant (le premier à être totalement consommé).
- On compare $x$3 et $x$4 pour identifier le réactif limitant.
- Si ces rapports sont égaux, les réactifs sont en proportions stœchiométriques.