Masse molaire et volume molaire

Introduction

La mole permet de « compter » les entités chimiques, mais au laboratoire on ne compte pas les atomes un par un : on mesure des masses (avec une balance) et des volumes (avec de la verrerie). Il faut donc relier la quantité de matière $n$ à la masse $m$ et au volume $V$. C'est le rôle de la masse molaire et du volume molaire.

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Masse molaire atomique

Définition

La masse molaire atomique $M$ d'un élément est la masse d'une mole d'atomes de cet élément. Elle s'exprime en grammes par mole ($\text{g/mol}$ ou $\text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$).

La valeur numérique de $M$ est donnée dans le tableau périodique : c'est la masse atomique relative de l'élément.

Exemples

Élément	Symbole	$M$ (g/mol)
Hydrogène	$H$	1,0
Carbone	$C$	12,0
Azote	$N$	14,0
Oxygène	$O$	16,0
Sodium	$Na$	23,0
Soufre	$S$	32,1
Chlore	$Cl$	35,5
Fer	$Fe$	55,8
Cuivre	$Cu$	63,5

Signification : $M_C = 12{,}0$ g/mol signifie qu'une mole d'atomes de carbone ($6{,}02 \times 10^{23}$ atomes) a une masse de 12,0 g.

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Masse molaire moléculaire

Définition

La masse molaire moléculaire d'une molécule est la masse d'une mole de molécules. Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule.

Méthode de calcul

Pour une molécule de formule brute $X_a Y_b Z_c$ :

$$M_{X_a Y_b Z_c} = a \times M_X + b \times M_Y + c \times M_Z$$

Exemples détaillés

Eau $H_2O$

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$

Une mole d'eau (environ 18 mL, soit une cuillère à soupe) a une masse de 18,0 g.

Dioxyde de carbone $CO_2$

$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$

Glucose $C_6H_{12}O_6$

$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$

Acide sulfurique $H_2SO_4$

$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$

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Relation masse – quantité de matière

Formule fondamentale

$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$

ou de manière équivalente :

$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$n$	mol
Masse	$m$	g
Masse molaire	$M$	g/mol

Exemples de calculs

Exemple 1 : quelle quantité de matière dans 36,0 g d'eau ?

$$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$

Exemple 2 : quelle masse pour 0,50 mol de glucose ?

$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$

Exemple 3 : quelle est la masse molaire d'un composé si 4,40 g correspondent à 0,10 mol ?

$$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$

On reconnaît la masse molaire du $CO_2$.

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Volume molaire des gaz

Constat expérimental — loi d'Avogadro

À température et pression identiques, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules (et donc le même nombre de moles).

Conséquence : une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume dans des conditions données. Ce volume est appelé volume molaire $V_m$.

Définition

Le volume molaire $V_m$ est le volume occupé par une mole de gaz dans des conditions de température et de pression données.

Valeurs de référence

Conditions	Température	Pression	$V_m$
Conditions normales de température et de pression (CNTP)	$0$ °C ($273{,}15$ K)	$1{,}013 \times 10^5$ Pa ($1$ atm)	$22{,}4$ L/mol
Conditions ambiantes	$20$ °C ($293$ K)	$1{,}013 \times 10^5$ Pa	$\approx 24{,}0$ L/mol
Conditions ambiantes	$25$ °C ($298$ K)	$1{,}013 \times 10^5$ Pa	$\approx 24{,}5$ L/mol

Point crucial : le volume molaire dépend de la température et de la pression, mais pas de la nature du gaz. C'est la même valeur pour $O_2$, $N_2$, $CO_2$, $H_2$, etc.

Relation volume – quantité de matière (gaz uniquement)

$$\boxed{n = \frac{V}{V_m}}$$

ou de manière équivalente :

$$V = n \times V_m$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$n$	mol
Volume du gaz	$V$	L
Volume molaire	$V_m$	L/mol

Exemples de calculs

Exemple 1 : quel volume occupe 0,50 mol de $CO_2$ à 20 °C et 1 atm ?

$$V = n \times V_m = 0{,}50 \times 24{,}0 = 12{,}0 \text{ L}$$

Exemple 2 : quelle quantité de matière dans 4,48 L de $O_2$ aux CNTP ?

$$n = \frac{V}{V_m} = \frac{4{,}48}{22{,}4} = 0{,}200 \text{ mol}$$

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Masse volumique et quantité de matière (liquides et solides)

Pour les liquides et les solides, on utilise la masse volumique $\rho$ (ou la densité $d$) pour passer du volume à la masse, puis on calcule $n$ :

Méthode en deux étapes

1. Calculer la masse : $m = \rho \times V$
2. Calculer la quantité de matière : $n = \frac{m}{M}$

Ou en une seule formule :

$$n = \frac{\rho \times V}{M}$$

Exemple : quantité de matière dans 100 mL d'éthanol pur

Données : $\rho_{\text{éthanol}} = 0{,}789$ g/mL, $M_{C_2H_6O} = 46{,}0$ g/mol

$$m = \rho \times V = 0{,}789 \times 100 = 78{,}9 \text{ g}$$

$$n = \frac{m}{M} = \frac{78{,}9}{46{,}0} = 1{,}72 \text{ mol}$$

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Tableau récapitulatif des formules

Situation	Formule	Grandeurs
Compter les entités	$n = \frac{N}{N_A}$	$N$ : nombre d'entités, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$
Peser un solide/liquide	$n = \frac{m}{M}$	$m$ : masse (g), $M$ : masse molaire (g/mol)
Mesurer un volume de gaz	$n = \frac{V}{V_m}$	$V$ : volume (L), $V_m$ : volume molaire (L/mol)
Volume et masse volumique	$n = \frac{\rho \times V}{M}$	$\rho$ : masse volumique (g/mL ou g/L)

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À retenir

• La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques pondérées par le nombre d'atomes.
• $n = \frac{m}{M}$ relie la quantité de matière à la masse mesurée.
• Le volume molaire $V_m$ est le même pour tous les gaz dans des conditions $T$ et $P$ données ($22{,}4$ L/mol aux CNTP, $\approx 24$ L/mol à 20 °C).
• $n = \frac{V}{V_m}$ relie la quantité de matière au volume d'un gaz.
• Pour les liquides/solides, on passe par la masse volumique : $n = \frac{\rho V}{M}$.